43.当xto x_(0)时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当xto x_(0)时，f(x)-g(x)是g(x)的（）。A. 等价无穷小B. 同阶无穷小C. 高阶无穷小D. 低阶无穷小

本题考查高阶无穷小、等价无穷小、同阶无穷小和低阶无穷小的定义及相关计算。解题的关键在于根据高阶无穷小的定义得出$f(x)$与$g(x)$的关系，再通过计算$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x) - g(x)}{g(x)}$来判断$f(x) - g(x)$与$g(x)$的关系。

1. 根据高阶无穷小的定义得到$f(x)$与$g(x)$的关系：
   已知当$x\to x_{0}$时，$f(x)$是$g(x)$的高阶无穷小，根据高阶无穷小的定义：若$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$，则称当$x\to x_{0}$时，$f(x)$是$g(x)$的高阶无穷小，所以可得$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$。
2. 计算$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x) - g(x)}{g(x)}$：
   对$\frac{f(x) - g(x)}{g(x)}$进行化简，根据分式的运算法则$\frac{a - b}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$，可得$\frac{f(x) - g(x)}{g(x)} = \frac{f(x)}{g(x)} - \frac{g(x)}{g(x)}=\frac{f(x)}{g(x)} - 1$。
   则$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x) - g(x)}{g(x)} = \lim\limits_{x \to x_{0}} (\frac{f(x)}{g(x)} - 1)$。
   根据极限的四则运算法则$\lim\limits_{x \to x_{0}} (u(x) - v(x)) = \lim\limits_{x \to x_{0}} u(x) - \lim\limits_{x \to x_{0}} v(x)$，可得$\lim\limits_{x \to x_{0}} (\frac{f(x)}{g(x)} - 1)=\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} - \lim\limits_{x \to x_{0}} 1$。
   因为$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$，$\lim\limits_{x \to x_{0}} 1 = 1$，所以$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} - \lim\limits_{x \to x_{0}} 1 = 0 - 1 = -1$。
3. 根据同阶无穷小的定义判断$f(x) - g(x)$与$g(x)$的关系：
   根据同阶无穷小的定义：若$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{u(x)}{v(x)} = C$（$C$为非零常数），则称当$x\to x_{0}$时，$u(x)$与$v(x)$是同阶无穷小。
   由于$\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x) - g(x)}{g(x)} = -1$，$-1$是一个非零常数，所以当$x\to x_{0}$时，$f(x) - g(x)$是$g(x)$的同阶无穷小。