2.单选题函数f(x)=|2-x|是（）A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 周期函数

本题考查函数奇偶性和周期性的判断。解题思路是先明确函数奇偶性和周期性的定义，再根据定义判断函数$f(x)=\vert 2 - x\vert$是否满足相应性质。

1. 明确函数奇偶性和周期性的定义

• 若对于函数$f(x)$定义域内的任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做偶函数。
• 若对于函数$f(x)$定义域内的任意一个$x$，都有$f(-x)= - f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做奇函数。
• 对于函数$y = f(x)$，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，$f(x + T) = f(x)$都成立，那么就把函数$y = f(x)$叫做周期函数，周期为$T$。

2. 判断函数$f(x)=\vert 2 - x\vert$的奇偶性

函数$f(x)=\vert 2 - x\vert$的定义域为$R$，关于原点对称。
计算$f(-x)$：
$f(-x)=\vert 2 - (-x)\vert=\vert 2 + x\vert$

• 若$f(x)$是偶函数，则$f(-x)=f(x)$，即$\vert 2 + x\vert=\vert 2 - x\vert$。
  当$x = 1$时，$\vert 2 + 1\vert = 3$，$\vert 2 - 1\vert = 1$，$3\neq1$，所以$f(-x)\neq f(x)$，函数$f(x)$不是偶函数。
• 若$f(x)$是奇函数，则$f(-x)= - f(x)$，即$\vert 2 + x\vert=-\vert 2 - x\vert$。
  因为绝对值一定是非负的，所以$\vert 2 + x\vert\geq0$，$-\vert 2 - x\vert\leq0$，当且仅当$\vert 2 + x\vert = 0$且$\vert 2 - x\vert = 0$时等式才成立，但这是不可能的，所以$f(-x)\neq - f(x)$，函数$f(x)$不是奇函数。

3. 判断函数$f(x)=\vert 2 - x\vert$的周期性

假设函数$f(x)=\vert 2 - x\vert$是周期函数，存在非零常数$T$，使得$f(x + T) = f(x)$，即$\vert 2 - (x + T)\vert=\vert 2 - x\vert$。
当$x = 0$时，$\vert 2 - T\vert = 2$，则$2 - T = 2$或$2 - T = -2$，解得$T = 0$或$T = 4$。
当$T = 0$不符合周期函数中$T\neq0$的条件；当$T = 4$时，取$x = 1$，$f(1)=\vert 2 - 1\vert = 1$，$f(1 + 4)=f(5)=\vert 2 - 5\vert = 3$，$f(1)\neq f(5)$，所以不存在非零常数$T$使得$f(x + T) = f(x)$恒成立，函数$f(x)$不是周期函数。

综上，函数$f(x)=\vert 2 - x\vert$是非奇非偶函数。