f(1)=-1,f(2)=2,f(3)=1则过这三点的二次插值多项式中x^2的系数为A. -1B. 0C. 1D. 2

步骤 1：确定插值多项式
根据给定的三个点 (1, -1), (2, 2), (3, 1)，我们需要找到一个二次多项式 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，使得它通过这三个点。这意味着我们需要解一个方程组来找到系数 \(a, b, c\)。

步骤 2：建立方程组
将给定的点代入多项式方程中，得到以下方程组：
1. \(a(1)^2 + b(1) + c = -1\)
2. \(a(2)^2 + b(2) + c = 2\)
3. \(a(3)^2 + b(3) + c = 1\)

步骤 3：解方程组
将方程组简化为：
1. \(a + b + c = -1\)
2. \(4a + 2b + c = 2\)
3. \(9a + 3b + c = 1\)

通过解这个方程组，我们可以找到 \(a, b, c\) 的值。首先，从方程1和方程2中消去 \(c\)，得到：
\(3a + b = 3\)

然后，从方程2和方程3中消去 \(c\)，得到：
\(5a + b = -1\)

解这个新的方程组，得到 \(a = -1, b = 6\)。将 \(a, b\) 的值代入任一方程中解出 \(c\)，得到 \(c = -6\)。