一批产品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰好有3件是优质品的概率等于(）A. 0.2^3B. 0.2^3 times 0.8^2C. 10 times 0.2^3D. 10 times 0.2^3 times 0.8^2

本题考查的是独立重复试验的概率计算。解题的关键在于理解独立重复试验的概念，并运用其概率计算公式来求解。

独立重复试验是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。在每次试验中，某事件发生的概率都是相同的。对于独立重复试验，若在$n$次试验中恰好发生$k$次的概率公式为$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中$n$是试验次数，$k$是指定事件发生的次数，$p$是每次试验中指定事件发生的概率，$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$是组合数，表示从$n$个不同元素中取出$k$个元素的组合数。

下面我们来具体计算本题：

1. 首先明确题目中的各项参数：
   • 已知共取$5$件产品进行检查，所以试验次数$n = 5$。
   • 要求恰好有$3$件是优质品，即指定事件发生的次数$k = 3$。
   • 又已知优质品占$20\%$，所以每次试验中抽到优质品的概率$p = 0.2$，那么抽到非优质品的概率$1 - p = 1 - 0.2 = 0.8$。
2. 然后计算组合数$C_{5}^{3}$：
   根据组合数公式$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，可得$C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!(5 - 3)!}=\frac{5!}{3!×2!}$。
   因为$n!=n\times(n - 1)\times(n - 2)\times\cdots\times1$，所以$5!=5\times4\times3\times2\times1$，$3!=3\times2\times1$，$2!=2\times1$。
   则$C_{5}^{3}=\frac{5\times4\times3!}{3!\times2\times1}=\frac{5\times4}{2\times1}=10$。
3. 最后根据独立重复试验的概率公式计算恰好有$3$件是优质品的概率$P(X = 3)$：
   将$n = 5$，$k = 3$，$p = 0.2$，$1 - p = 0.8$以及$C_{5}^{3}=10$代入公式$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，可得$P(X = 3)=C_{5}^{3}\times0.2^{3}\times0.8^{2}=10\times0.2^{3}\times0.8^{2}$。