题目
渐开线直齿圆柱齿轮的最大压力角在()上。A. 齿顶圆B. 基圆C. 分度圆D. 齿根圆
渐开线直齿圆柱齿轮的最大压力角在()上。
A. 齿顶圆
B. 基圆
C. 分度圆
D. 齿根圆
题目解答
答案
A. 齿顶圆
解析
本题考查渐开线直齿圆柱齿轮压力角的相关知识。解题思路是先明确渐开线齿轮压力角的计算公式,再根据不同圆的半径大小关系,分析压力角的变化情况,从而确定最大压力角所在的位置。
渐开线齿轮上任意一点的压力角 $\alpha_{k}$ 的计算公式为:$\cos\alpha_{k}=\frac{r_{b}}{r_{k}}$,其中 $r_{b}$ 是基圆半径,$r_{k}$ 是该点所在圆的半径。
- 分析基圆:在基圆上,$r_{k}=r_{b}$,将其代入压力角公式可得:$\cos\alpha_{b}=\frac{r_{b}}{r_{b}} = 1$,根据反三角函数可知,$\alpha_{b}=0^{\circ}$,即基圆上的压力角为 $0^{\circ}$。
- 分析分度圆:分度圆半径为 $r$,且 $r>r_{b}$,代入压力角公式得 $\cos\alpha=\frac{r_{b}}{r}$,因为 $r>r_{b}$,所以 $0<\frac{r_{b}}{r}<1$,则 $\alpha>0^{\circ}$,且分度圆压力角是标准值,一般为 $20^{\circ}$。
- 分析齿顶圆:齿顶圆半径 $r_{a}$ 大于分度圆半径 $r$,即 $r_{a}>r>r_{b}$,代入压力角公式得 $\cos\alpha_{a}=\frac{r_{b}}{r_{a}}$,由于 $r_{a}$ 最大,所以 $\frac{r_{b}}{r_{a}}$ 最小,那么 $\alpha_{a}$ 最大。
- 分析齿根圆:齿根圆半径 $r_{f}$ 小于分度圆半径 $r$,即 $r_{f}<r$,代入压力角公式得 $\cos\alpha_{f}=\frac{r_{b}}{r_{f}}$,因为 $r_{f}$ 小于 $r$,所以 $\frac{r_{b}}{r_{f}}$ 大于 $\frac{r_{b}}{r}$,则 $\alpha_{f}<\alpha$。
综上,渐开线直齿圆柱齿轮的最大压力角在齿顶圆上。