题目
由曲线 y=lnx 与两直线 y=e+1−x 及 y=0 所围成的平面图形的面积是 ___.
由曲线
题目解答
答案
设所围图形的面积为
又曲线
直线
以
解析
步骤 1：确定交点
曲线 y=lnx 和直线 y=e+1−x 的交点为： (e,1)
步骤 2：确定积分变量
以 y 为积分变量，将曲线和直线的方程转换为 x 关于 y 的函数。
曲线 y=lnx, 解得： x=ey
直线 y=e+1−x ，解得： x=e+1−y
步骤 3：计算面积
所围图形的面积 A 为：
A=∫10[(e+1−y)−ey]dy=[(e+1)y−12y2−ey]10=32
曲线 y=lnx 和直线 y=e+1−x 的交点为： (e,1)
步骤 2：确定积分变量
以 y 为积分变量，将曲线和直线的方程转换为 x 关于 y 的函数。
曲线 y=lnx, 解得： x=ey
直线 y=e+1−x ，解得： x=e+1−y
步骤 3：计算面积
所围图形的面积 A 为：
A=∫10[(e+1−y)−ey]dy=[(e+1)y−12y2−ey]10=32