24、若X服从参数为2，p的二项分布。Y服从参数为3，p的二项分布，且P(X≥1)=(5)/(9)，则P(Y≥1)=（ ）A. (19)/(27)B. (13)/(27)C. (20)/(27)D. (11)/(27)

本题考查二项分布的概率计算。解题的关键思路是先根据$X$服从的二项分布以及$P\{X\geq1\}$的值求出参数$p$，再利用求出的$p$计算$Y$服从的二项分布中$P\{Y\geq1\}$的值。

步骤一：根据$X$的分布和$P\{X\geq1\}$求出$p$

已知$X$服从参数为$2$，$p$的二项分布，即$X\sim B(2,p)$。
根据二项分布的概率公式$P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$（其中$n$是试验次数，$k$是成功次数），可得$P(X = 0)=C_{2}^{0}p^{0}(1 - p)^{2 - 0}=(1 - p)^{2}$。
因为$P\{X\geq1\}=\frac{5}{9}$，且$P\{X\geq1\}=1 - P\{X = 0\}$，所以$1 - P\{X = 0\}=\frac{5}{9}$，即$1-(1 - p)^{2}=\frac{5}{9}$。
对$1-(1 - p)^{2}=\frac{5}{9}$进行求解：
$\begin{align*} (1 - p)^{2}&=1-\frac{5}{9}\\ (1 - p)^{2}&=\frac{4}{9}\\ 1 - p&=\pm\frac{2}{3} \end{align*}$
当$1 - p=\frac{2}{3}$时，$p = 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；当$1 - p=-\frac{2}{3}$时，$p = 1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$，由于概率$p$的取值范围是$[0,1]$，所以$p = \frac{5}{3}$舍去，即$p = \frac{1}{3}$。

步骤二：根据$p$的值计算$P\{Y\geq1\}$

已知$Y$服从参数为$3$，$p$的二项分布，即$Y\sim B(3,\frac{1}{3})$。
同理可得$P(Y = 0)=C_{3}^{0}(\frac{1}{3})^{0}(1 - \frac{1}{3})^{3 - 0}=(1 - \frac{1}{3})^{3}=(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$。
因为$P\{Y\geq1\}=1 - P\{Y = 0\}$，所以$P\{Y\geq1\}=1 - \frac{8}{27}=\frac{19}{27}$。