数学中，下列哪个是无理数？A. sqrt(2)B. 3.14C. 0D. (1)/(3)

本题考查无理数的定义及对常见数的分类判断。解题思路是先明确无理数的定义，再根据定义逐一分析每个选项。

• 无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
• 分析选项A：
  • $\sqrt{2}$是一个开方开不尽的数，它的小数形式是无限不循环的。
  • 假设$\sqrt{2}$是有理数，那么它可以表示为两个互质的整数$p$和$q$的比值，即$\sqrt{2}=\frac{p}{q}$（$p$，$q$互质，$q\neq0$）。
  • 两边平方可得$2 = \frac{p^2}{q^2}$，即$p^2 = 2q^2$。
  • 由此可知$p^2$是偶数，那么$p$也是偶数，设$p = 2k$（$k$为整数）。
  • 把$p = 2k$代入$p^2 = 2q^2$，得到$(2k)^2 = 2q^2$，即$4k^2 = 2q^2$，化简得$q^2 = 2k^2$。
  • 这又说明$q^2$是偶数，那么$q$也是偶数。
  • 这样$p$和$q$都是偶数，与$p$，$q$互质矛盾，所以$\sqrt{2}$不能表示为两个互质整数的比值，即$\sqrt{2}$是无理数。
• 分析选项B：
  • $3.14$是有限小数，有限小数可以化成分数，$3.14=\frac{314}{100}=\frac{157}{50}$，所以$3.14$是有理数。
• 分析选项C：
  • $0$是整数，整数属于有理数，所以$0$是有理数。
• 分析选项D：
  • $\frac{1}{3}$是分数，分数属于有理数，所以$\frac{1}{3}$是有理数。