题目
在 298 K 时，将电导率为 1.289 , (S) cdot (m)^-1 的 (KCl) 溶液装入电导池，测得电阻为 23.78 , Omega，若在该电导池中装入 2.414 times 10^-3 , (mol) cdot (dm)^-3 , (HAc) 溶液，测得电阻为 3942 , Omega，计算此 (HAc) 溶液的解离度及解离常数。
在 298 K 时，将电导率为 $1.289 \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$ 的 $\text{KCl}$ 溶液装入电导池，测得电阻为 $23.78 \, \Omega$，若在该电导池中装入 $2.414 \times 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3} \, \text{HAc}$ 溶液，测得电阻为 $3942 \, \Omega$，计算此 $\text{HAc}$ 溶液的解离度及解离常数。
题目解答
答案
根据题意，电导池常数为：
\[
K_{cell} = \kappa_{KCl} \times R_{KCl} = 1.289 \times 23.78 = 30.68 \, m^{-1}
\]
HAc 溶液的电导率为：
\[
\kappa_{HAc} = \frac{K_{cell}}{R_{HAc}} = \frac{30.68}{3942} \approx 7.783 \times 10^{-3} \, S \cdot m^{-1}
\]
摩尔电导率为：
\[
\Lambda_m = \frac{\kappa_{HAc}}{c} = \frac{7.783 \times 10^{-3}}{2.414} \approx 3.224 \times 10^{-3} \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}
\]
极限摩尔电导率为：
\[
\Lambda_m^* = 0.03907 \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}
\]
解离度为：
\[
\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^*} = \frac{3.224 \times 10^{-3}}{0.03907} \approx 0.0825
\]
解离平衡常数为：
\[
K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{2.414 \times 10^{-3} \times (0.0825)^2}{0.9175} \approx 1.79 \times 10^{-5}
\]
最终结果：
\[
\alpha \approx 8.25\%, \quad K_a \approx 1.79 \times 10^{-5}
\]
解析
本题主要考查了电导池常数、电导率、摩尔电导率、解离度和解离常数的计算，解题思路如下：
- 首先根据已知的$KCl$溶液的电导率$\kappa_{KCl}$和电阻$R_{KCl}$，利用公式$K_{cell}=\kappa_{KCl}\times R_{KCl}$计算电导池常数$K_{cell}$。
- 已知$\kappa_{KCl} = 1.289 \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$，$R_{KCl} = 23.78 \, \Omega$，将其代入公式可得：
$K_{cell} = \kappa_{KCl} \times R_{KCl} = 1.289 \times 23.78 = 30.68 \, m^{-1}$
- 已知$\kappa_{KCl} = 1.289 \, \text{S} \cdot \text{m}^{-1}$，$R_{KCl} = 23.78 \, \Omega$，将其代入公式可得：
- 然后根据电导池常数$K_{cell}$和$HAc$溶液的电阻$R_{HAc}$，利用公式$\kappa_{HAc}=\frac{K_{cell}}{R_{HAc}}$计算$HAc$溶液的电导率$\kappa_{HAc}$。
- 已知$K_{cell} = 30.68 \, m^{-1}$，$R_{HAc} = 3942 \, \Omega$，将其代入公式可得：
$\kappa_{HAc} = \frac{K_{cell}}{R_{HAc}} = \frac{30.68}{3942} \approx 7.783 \times 10^{-3} \, S \cdot m^{-1}$
- 已知$K_{cell} = 30.68 \, m^{-1}$，$R_{HAc} = 3942 \, \Omega$，将其代入公式可得：
- 接着根据$HAc$溶液的电导率$\kappa_{HAc}$和浓度$c$，利用公式$\Lambda_m = \frac{\kappa_{HAc}}{c}$计算$HAc$溶液的摩尔电导率$\Lambda_m$。
- 已知$\kappa_{HAc} \approx 7.783 \times 10^{-3} \, S \cdot m^{-1}$，$c = 2.414 \times 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}=2.414 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3}$，将其代入公式可得：
$\Lambda_m = \frac{\kappa_{HAc}}{c} = \frac{7.783 \times 10^{-3}}{2.414} \approx 3.224 \times 10^{-3} \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$
- 已知$\kappa_{HAc} \approx 7.783 \times 10^{-3} \, S \cdot m^{-1}$，$c = 2.414 \times 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}=2.414 \, \text{mol} \cdot \text{m}^{-3}$，将其代入公式可得：
- 再根据$HAc$的极限摩尔电导率$\Lambda_m^*$（$\Lambda_m^* = 0.03907 \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$）和摩尔电导率$\Lambda_m$，利用公式$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^*}$计算$HAc$溶液的解离度$\alpha$。
- 已知$\Lambda_m \approx 3.224 \times 10^{-3} \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$，$\Lambda_m^* = 0.03907 \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$，将其代入公式可得：
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^*} = \frac{3.224 \times 10^{-3}}{0.03907} \approx 0.0825$
- 已知$\Lambda_m \approx 3.224 \times 10^{-3} \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$，$\Lambda_m^* = 0.03907 \, S \cdot m^2 \cdot mol^{-1}$，将其代入公式可得：
- 最后根据$HAc$溶液的浓度$c$、解离度$\alpha$，利用公式$K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha}$计算$HAc$溶液的解离常数$K_a$。
- 已知$c = 2.414 \times 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$，$\alpha \approx 0.0825$，将其代入公式可得：
$K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{2.414 \times 10^{-3} \times (0.0825)^2}{0.9175} \approx 1.79 \times 10^{-5}$
- 已知$c = 2.414 \times 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$，$\alpha \approx 0.0825$，将其代入公式可得：