三个相同的电阻串联总电阻是并联时总电阻的()倍。A. 3B. 6C. 9D. 1

本题考查电阻的串联和并联规律，解题思路是先分别根据电阻串联和并联的公式求出三个相同电阻串联和并联时的总电阻，再计算串联总电阻是并联总电阻的倍数。

设每个电阻的阻值为$R$。

1. 计算三个电阻串联时的总电阻$R_{串}$：
   根据电阻串联的特点，串联电路的总电阻等于各分电阻之和。对于三个相同电阻$R$串联的情况，其总电阻$R_{串}$的计算公式为$R_{串}=R + R + R$，即$R_{串}=3R$。
2. 计算三个电阻并联时的总电阻$R_{并}$：
   根据电阻并联的特点，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。对于三个相同电阻$R$并联的情况，有$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$。
   先计算等式右边的值：$\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}$，所以$\frac{1}{R_{并}}=\frac{3}{R}$。
   然后通过交叉相乘求解$R_{并}$，可得$R_{并}=\frac{R}{3}$。
3. 计算串联总电阻是并联总电阻的倍数：
   用串联总电阻$R_{串}$除以并联总电阻$R_{并}$，即$\frac{R_{串}}{R_{并}}=\frac{3R}{\frac{R}{3}}$。
   根据除法运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以$\frac{3R}{\frac{R}{3}} = 3R\times\frac{3}{R}$。
   $R$约掉后，$3\times3 = 9$，即三个相同的电阻串联总电阻是并联时总电阻的$9$倍。