【例2】下列等式正确的是（）。A. int dF(x)=F(x)B. dint dF(x)=F(x)+CC. (d)/(dx)int f(x)dx=f(x)dxD. dint f(x)dx=f(x)dx

本题主要考查不定积分和微分的基本性质及相互关系，解题的关键在于准确理解不定积分和微分的定义及运算法则，通过对每个选项依据相关性质进行分析判断。

选项A

根据不定积分的性质，$\int dF(x)$表示对$F(x)$的微分进行积分。因为积分运算会得到一个原函数族，所以$\int dF(x)=F(x)+C$（$C$为任意常数），而不是$F(x)$，故选项A错误。

选项B

先看$\int dF(x)$，由不定积分性质可知$\int dF(x)=F(x)+C$，再对其求微分$d\int dF(x)=d(F(x)+C)$。
根据微分的运算法则$d(u+v)=du + dv$，这里$u = F(x)$，$v = C$（常数的微分$dC = 0$），所以$d(F(x)+C)=dF(x)+dC=dF(x)$，而不是$F(x)+C$，故选项B错误。

选项C

根据不定积分的性质，$\int f(x)dx$表示$f(x)$的一个原函数族，设$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int f(x)dx = F(x)+C$。
对$\int f(x)dx$求导$\frac{d}{dx}\int f(x)dx=\frac{d}{dx}(F(x)+C)$，根据求导的运算法则$(u+v)^\prime = u^\prime + v^\prime$，这里$u = F(x)$，$v = C$（常数的导数$C^\prime = 0$），所以$\frac{d}{dx}(F(x)+C)=F^\prime(x)+C^\prime=f(x)+0 = f(x)$，而不是$f(x)dx$，故选项C错误。

选项D

同样设$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int f(x)dx = F(x)+C$。
对$\int f(x)dx$求微分$d\int f(x)dx=d(F(x)+C)$，根据微分的运算法则$d(u+v)=du + dv$，这里$u = F(x)$，$v = C$（常数的微分$dC = 0$），所以$d(F(x)+C)=dF(x)+dC=dF(x)$。
又因为$dF(x)=F^\prime(x)dx$，且$F^\prime(x)=f(x)$，所以$dF(x)=f(x)dx$，即$d\int f(x)dx=f(x)dx$，故选项D正确。