单选题（共20题，100.0分） 6. (5.0分) 设A,B是n阶方阵，λ是实数，则下列等式中不成立的是（）.A. |lambda A|=lambda AB. |A^T|=|A|C. lambda(AB)=(lambda A)BD. |AB|=|A||B|

本题考查方阵的行列式性质、矩阵的数乘运算以及矩阵乘法的结合律等知识点。解题思路是根据这些知识点逐一分析每个选项是否成立。

选项A

设$A=(a_{ij})_{n\times n}$，则$\lambda A = (\lambda a_{ij})_{n\times n}$。
根据行列式的性质，若$A$是$n$阶方阵，$k$为常数，则$\vert kA\vert = k^n\vert A\vert$。
所以$\vert\lambda A\vert=\lambda^n\vert A\vert$，而$\lambda A$是矩阵，$\lambda^n\vert A\vert$是一个数，矩阵和数是不同类型的数学对象，不能相等，故$\vert\lambda A\vert=\lambda A$不成立。

选项B

根据行列式的性质，方阵$A$的转置矩阵$A^T$的行列式等于$A$的行列式，即$\vert A^T\vert = \vert A\vert$，所以该选项成立。

选项C

设$A=(a_{ij})_{n\times n}$，$B=(b_{ij})_{n\times n}$。
先计算$\lambda(AB)$：
$AB$的$(i,j)$ - 元素为$(AB)_{ij}=\sum_{k = 1}^{n}a_{ik}b_{kj}$，则$\lambda(AB)$的$(i,j)$ - 元素为$\lambda(AB)_{ij}=\lambda\sum_{k = 1}^{n}a_{ik}b_{kj}$。
再计算$(\lambda A)B$：
$\lambda A$的$(i,k)$ - 元素为$(\lambda A)_{ik}=\lambda a_{ik}$，则$(\lambda A)B$的$(i,j)$ - 元素为$(\lambda A)B_{ij}=\sum_{k = 1}^{n}(\lambda A)_{ik}b_{kj}=\sum_{k = 1}^{n}\lambda a_{ik}b_{kj}=\lambda\sum_{k = 1}^{n}a_{ik}b_{kj}$。
所以$\lambda(AB)=(\lambda A)B$，该选项成立。

选项D

根据方阵行列式的性质，对于$n$阶方阵$A$和$B$，有$\vert AB\vert = \vert A\vert\vert B\vert$，所以该选项成立。