题目
若线性方程组 Ax = b 的增广矩阵 (A, b)arrow ( 3 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & lambda + 1 & 1 ) ，则当 lambda = ( ) 时，此线性方程组无解.A. -1B. 1C. 0D. 2
若线性方程组 $Ax = b$ 的增广矩阵 $(A, b)\rightarrow \left(\begin{array}{cccc} 3 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda + 1 & 1 \end{array} \right)$ ，则当 $\lambda = (\quad)$ 时，此线性方程组无解.
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
题目解答
答案
A. -1
解析
步骤 1：分析增广矩阵
增广矩阵化简后为： \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda + 1 & 1 \end{pmatrix} \] 对应方程组为： \[ \begin{cases} 3x_1 + 2x_2 = 0 \\ (\lambda + 1)x_3 = 1 \end{cases} \]
步骤 2：确定无解条件
当 $\lambda + 1 = 0$，即 $\lambda = -1$ 时，第二个方程变为 $0 = 1$，出现矛盾，方程组无解。
增广矩阵化简后为： \[ \begin{pmatrix} 3 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda + 1 & 1 \end{pmatrix} \] 对应方程组为： \[ \begin{cases} 3x_1 + 2x_2 = 0 \\ (\lambda + 1)x_3 = 1 \end{cases} \]
步骤 2：确定无解条件
当 $\lambda + 1 = 0$，即 $\lambda = -1$ 时，第二个方程变为 $0 = 1$，出现矛盾，方程组无解。