题目
满足f(x_(a))=x_(a),f(x_(b))=x_(b),f(x_(c))=x_(c)的拉格朗日插值余项是R(x)=(f'''(ζ))/(3!)(x-x_(a))(x-x_(b))(x-x_(c))√ ×
满足$f(x_{a})=x_{a},f(x_{b})=x_{b},f(x_{c})=x_{c}$的拉格朗日插值余项是
$R(x)=\frac{f'''(ζ)}{3!}(x-x_{a})(x-x_{b})(x-x_{c})$
√ ×
题目解答
答案
定义辅助函数 $ g(x) = f(x) - x $，则 $ g(x_a) = g(x_b) = g(x_c) = 0 $。根据罗尔定理，$ g'''(x) $ 在包含 $ x_a, x_b, x_c $ 的区间内有零点。由泰勒展开式，存在 $ \zeta $ 使得：
\[ g(x) = \frac{g'''(\zeta)}{3!}(x - x_a)(x - x_b)(x - x_c) \]
由于 $ g(x) = f(x) - x $，且 $ g'''(x) = f'''(x) $，余项为：
\[ R(x) = f(x) - x = \frac{f'''(\zeta)}{3!}(x - x_a)(x - x_b)(x - x_c) \]
与给定表达式一致，故正确。
答案：$\boxed{\sqrt{}}$