(6)已知随机变量X与Y相互独立,且均服从参数为λ的泊松分布,则 =x+y 服从-|||-的分布为 __

考查要点：本题主要考查独立泊松分布随机变量之和的分布性质。关键在于理解泊松分布的可加性，即两个独立泊松变量相加后仍服从泊松分布，参数为原参数之和。

解题核心思路：

1. 泊松分布的可加性：若$X \sim P(\lambda)$，$Y \sim P(\mu)$且独立，则$X+Y \sim P(\lambda + \mu)$。
2. 验证方法：可通过卷积公式或矩母函数推导，但直接应用性质即可快速得出结论。

破题关键点：

• 明确题目中$X$和$Y$的参数均为$\lambda$，且独立，因此直接应用可加性性质，参数相加为$\lambda + \lambda = 2\lambda$。

步骤1：应用泊松分布的可加性
已知$X \sim P(\lambda)$，$Y \sim P(\lambda)$且独立，根据泊松分布的性质，独立泊松变量之和仍服从泊松分布，参数为原参数之和，即：
$Z = X + Y \sim P(\lambda + \lambda) = P(2\lambda).$

步骤2（验证）：通过矩母函数推导

• 泊松分布的矩母函数为：
  $M_X(t) = e^{\lambda(e^t - 1)}.$
• 因$X$和$Y$独立，$Z$的矩母函数为：
  $M_Z(t) = M_X(t) \cdot M_Y(t) = e^{\lambda(e^t - 1)} \cdot e^{\lambda(e^t - 1)} = e^{2\lambda(e^t - 1)}.$
• 此结果与参数为$2\lambda$的泊松分布的矩母函数一致，故$Z \sim P(2\lambda)$。