题目

将40.00 (mL) 0.1024 (mol/L) (HAc)溶液与25.00 (mL) 0.0986 (mol/L) (NaAc)溶液混合。已知K_a((HAc))=1.75times10^-5，计算该缓冲溶液的(pH)值。

将$40.00\ \text{mL}$ $0.1024\ \text{mol/L}$ $\text{HAc}$溶液与$25.00\ \text{mL}$ $0.0986\ \text{mol/L}$ $\text{NaAc}$溶液混合。已知$K_a(\text{HAc})=1.75\times10^{-5}$，计算该缓冲溶液的$\text{pH}$值。

题目解答

答案

根据题目给出的信息，这是一个由弱酸（醋酸，$\text{HAc}$）和其共轭碱（醋酸根，$\text{Ac}^-$，来源于醋酸钠 $\text{NaAc}$）组成的缓冲溶液。我们需要计算该混合溶液的 $\text{pH}$ 值。

推导过程：

  1. 计算混合前各物质的物质的量（摩尔数）：

    • 醋酸（$\text{HAc}$）的物质的量：
      $n(\text{HAc}) = c(\text{HAc}) \times V(\text{HAc}) = 0.1024 \text{ mol/L} \times 40.00 \text{ mL} = 0.1024 \text{ mol/L} \times 0.04000 \text{ L} = 0.004096 \text{ mol}$
    • 醋酸钠（$\text{NaAc}$）的物质的量：
      $n(\text{NaAc}) = c(\text{NaAc}) \times V(\text{NaAc}) = 0.0986 \text{ mol/L} \times 25.00 \text{ mL} = 0.0986 \text{ mol/L} \times 0.02500 \text{ L} = 0.002465 \text{ mol}$

  2. 确定混合后缓冲体系中的浓度关系：
    混合后，溶液的总体积为 $V_{\text{total}} = 40.00 \text{ mL} + 25.00 \text{ mL} = 65.00 \text{ mL}$。
    由于 $\text{HAc}$ 和 $\text{Ac}^-$ 处于同一个溶液中，它们的体积相同，因此在计算 $\text{pH}$ 值时，可以直接使用物质的量之比代替浓度之比。

  3. 使用亨德森-哈塞尔巴尔赫方程（Henderson-Hasselbalch equation）计算 $\text{pH}$：
    缓冲溶液的 $\text{pH}$ 计算公式为：
    $\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]}\right)$
    由于体积相同，公式可转化为：
    $\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right)$

  4. 代入已知数据进行计算：
    已知 $K_a(\text{HAc}) = 1.75 \times 10^{-5}$。
    首先计算 $\text{p}K_a$：
    $\text{p}K_a = -\log(K_a) = -\log(1.75 \times 10^{-5}) = 5 - \log(1.75)$
    已知 $\log(1.75) \approx 0.243$，所以 $\text{p}K_a \approx 5 - 0.243 = 4.757$。

    接下来计算物质的量之比的对数：
    $\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})} = \frac{0.002465 \text{ mol}}{0.004096 \text{ mol}} \approx 0.6018$
    $\log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right) = \log(0.6018) \approx -0.2205$

    最后计算 $\text{pH}$：
    $\text{pH} = 4.757 + (-0.2205) = 4.5365$

答案：
该缓冲溶液的 $\text{pH}$ 值约为 $4.54$。

解析

本题考查缓冲溶液pH值的计算，解题思路是先根据物质的量浓度和体积计算出混合前醋酸和醋酸钠的物质的量，再利用亨德森 - 哈塞尔巴尔赫方程计算缓冲溶液的pH值。具体步骤如下：

  1. 计算混合前各物质的物质的量：
    • 醋酸（$\text{HAc}$）的物质的量：
      根据公式$n = cV$（其中$n$为物质的量，$c$为物质的量浓度，$V$为溶液体积），已知$c(\text{HAc}) = 0.1024\ \text{mol/L}$，$V(\text{HAc}) = 40.00\ \text{mL}=0.04000\ \text{L}$，则$n(\text{HAc}) = c(\text{HAc}) \times V(\text{HAc}) = 0.1024\ \text{mol/L} \times 0.04000\ \text{L} = 0.004096\ \text{mol}$。
    • 醋酸钠（$\text{NaAc}$）的物质的量：
      已知$c(\text{NaAc}) = 0.0986\ \text{mol/L}$，$V(\text{NaAc}) = 25.00\ \text{mL}=0.02500\ \text{L}$，则$n(\text{NaAc}) = c(\text{NaAc}) \times V(\text{NaAc}) = 0.0986\ \text{mol/L} \times 0.02500\ \text{L} = 0.002465\ \text{mol}$。
  2. 确定混合后缓冲体系中的浓度关系：
    混合后溶液总体积$V_{\text{total}} = 40.00\ \text{mL} + 25.00\ \text{mL} = 65.00\ \text{mL}$。
    由于$\text{HAc}$和$\text{Ac}^-$处于同一溶液中，体积相同，根据$c=\frac{n}{V}$，在计算$\text{pH}$值时，$\frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]}=\frac{n(\text{Ac}^-)/V_{\text{total}}}{n(\text{HAc})/V_{\text{total}}}=\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}$。
  3. 使用亨德森 - 哈塞尔巴尔赫方程计算$\text{pH}$：
    缓冲溶液的$\text{pH}$计算公式为$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{[\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]}\right)$，结合上述浓度关系，可转化为$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right)$。
    • 计算$\text{p}K_a$：
      已知$K_a(\text{HAc}) = 1.75\times10^{-5}$，根据$\text{p}K_a = -\log(K_a)$，可得$\text{p}K_a = -\log(1.75\times10^{-5}) = 5 - \log(1.75)$。
      已知$\log(1.75) \approx 0.243$，所以$\text{p}K_a \approx 5 - 0.243 = 4.757$。
    • 计算物质的量之比的对数：
      $\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})} = \frac{0.002465\ \text{mol}}{0.004096\ \text{mol}} \approx 0.6018$，则$\log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right) = \log(0.6018) \approx -0.2205$。
    • 计算$\text{pH}$：
      将$\text{p}K_a$和$\log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right)$的值代入$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\left(\frac{n(\text{Ac}^-)}{n(\text{HAc})}\right)$，可得$\text{pH} = 4.757 + (-0.2205) = 4.5365$，结果保留两位小数约为$4.54$。