5.计算下列不定积分:-|||-(1) int dfrac (ln x-1)({x)^2}dx ;

考查要点：本题主要考查分部积分法的应用，以及对有理函数与对数函数组合的不定积分的处理能力。

解题核心思路：
观察被积函数 $\dfrac{\ln x -1}{x^2}$，分子包含对数函数 $\ln x$，分母为 $x^2$。关键思路是通过分部积分法，将对数函数部分作为 $u$，剩余部分作为 $dv$，从而简化积分形式。

破题关键点：

1. 合理选择分部积分中的 $u$ 和 $dv$：通常将对数函数 $\ln x$ 作为 $u$，其余部分作为 $dv$。
2. 正确计算分部积分后的剩余积分，注意符号和代数运算的准确性。

第（1）题

步骤1：设定分部积分变量
设 $u = \ln x -1$，则 $du = \dfrac{1}{x} dx$；
设 $dv = \dfrac{1}{x^2} dx$，则 $v = \int \dfrac{1}{x^2} dx = -\dfrac{1}{x}$。

步骤2：应用分部积分公式
根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，得：
$\begin{aligned}\int \dfrac{\ln x -1}{x^2} dx &= \left( \ln x -1 \right) \left( -\dfrac{1}{x} \right) - \int \left( -\dfrac{1}{x} \right) \cdot \dfrac{1}{x} dx \\&= -\dfrac{\ln x -1}{x} + \int \dfrac{1}{x^2} dx.\end{aligned}$

步骤3：计算剩余积分
$\int \dfrac{1}{x^2} dx = -\dfrac{1}{x} + C$，代入得：
$-\dfrac{\ln x -1}{x} - \dfrac{1}{x} + C.$

步骤4：化简结果
合并同类项：
$-\dfrac{\ln x -1}{x} - \dfrac{1}{x} = -\dfrac{\ln x}{x} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x} = -\dfrac{\ln x}{x} + C.$