题目
某公共卫生机构调查了150名小学生的身高(cm),得到数据:125、132、140、135、128、138、142、130、136、129...(单选题 1分) 若该组数据的均数为134.5cm,标准差为5.8cm,以下说法错误的是( )A 均数反映了小学生身高的平均水平B 标准差越大,说明身高的个体差异越大C 大部分小学生的身高在134.5±5.8cm范围内D 均数适用于描述对称分布的资料
某公共卫生机构调查了150名小学生的身高(cm),得到数据:125、132、140、135、128、138、142、130、136、129...
(单选题 1分) 若该组数据的均数为134.5cm,标准差为5.8cm,以下说法错误的是( )
A 均数反映了小学生身高的平均水平
B 标准差越大,说明身高的个体差异越大
C 大部分小学生的身高在134.5±5.8cm范围内
D 均数适用于描述对称分布的资料
题目解答
答案
选项分析:
A. 均数反映平均水平,正确。
B. 标准差越大,个体差异越大,正确。
C. 大部分身高在134.5±5.8 cm范围内,但题目未明确数据服从正态分布,无法直接得出“大部分”结论,错误。
D. 均数适用于对称分布,正确。
答案: \boxed{C}
(注:选项C中“大部分”需数据服从正态分布才成立,题目未明确,故错误。)
解析
本题考查对均数、标准差概念及适用情况的理解。解题思路是依次分析每个选项,判断其关于均数和标准差的描述是否正确。
- 选项A:
均数是一组数据的总和除以数据的个数,它是描述数据集中趋势的一个重要统计量,能够反映数据的平均水平。在本题中,均数为$134.5cm$,这个值代表了这$150$名小学生身高的平均情况,所以选项A的说法是正确的。 - 选项B:
标准差是用来衡量一组数据离散程度的统计量。标准差越大,说明数据偏离均数的程度越大,也就是个体之间的差异越大;反之,标准差越小,个体差异越小。本题中标准差为$5.8cm$,它体现了这组小学生身高数据的离散程度,所以选项B的说法是正确的。 - 选项C:
在正态分布中,约$68\%$的数据落在均数$\pm1$个标准差的范围内,约$95\%$的数据落在均数$\pm2$个标准差的范围内,约$99.7\%$的数据落在均数$\pm3$个标准差的范围内。但本题并没有明确说明这组数据服从正态分布,所以不能直接得出大部分小学生的身高在$134.5\pm5.8cm$范围内的结论,选项C的说法是错误的。 - 选项D:
均数适用于描述对称分布的资料,因为在对称分布中,均数、中位数和众数是相等的,均数能够很好地代表数据的中心位置。如果数据分布不对称,均数可能会受到极端值的影响,不能很好地反映数据的集中趋势。所以选项D的说法是正确的。