lim _(x arrow x_{0)} f(x)=6, 则 f(x) 在 x_(0) 处 ()A. 一定连续B. 一定有 f(x_(0))=6C. 存在左、右极限D. 以上说法都正确

本题考查函数极限的定义以及函数连续的条件。解题的关键在于理解函数极限存在的含义以及函数连续的定义，并据此对每个选项进行分析判断。

选项A分析

函数在某点连续的定义为：$\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=f(x_{0})$。
已知$\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=6$，但并不知道$f(x_{0})$的值，有可能$f(x_{0})$无定义，或者$f(x_{0})\neq6$，所以不能得出$f(x)$在$x_{0}$处一定连续，选项A错误。

选项B分析

极限$\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=6$描述的是当$x$趋近于$x_{0}$时函数$f(x)$的变化趋势，而不是$x = x_{0}$时函数的值。
也就是说，极限存在并不意味着函数在该点一定有定义，更不能确定$f(x_{0}) = 6$，选项B错误。

选项C分析

根据函数极限存在的充要条件：函数$f(x)$在$x_{0}$处极限存在的充要条件是左极限$\lim _{x \rightarrow x_{0}^{-}} f(x)$和右极限$\lim _{x \rightarrow x_{0}^{+}} f(x)$都存在且相等。
已知$\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=6$，说明函数$f(x)$在$x_{0}$处极限存在，那么必然存在左、右极限，且左、右极限都等于$6$，选项C正确。