题目
29.(2.0分)若f(x,y)在有界闭集S上连续,则f在S上存在最大值.A. 对B. 错
29.(2.0分)若f(x,y)在有界闭集S上连续,则f在S上存在最大值.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查的知识点是二元连续函数在有界闭集上的性质,即最值定理。解题思路是依据二元函数最值定理的内容来判断该命题的正确性。
最值定理表明:若函数 $f(x,y)$ 在有界闭集 $S$ 上连续,那么 $f(x,y)$ 在 $S$ 上一定能取得最大值和最小值。
在本题中,已知 $f(x,y)$ 在有界闭集 $S$ 上连续,这完全满足最值定理的条件。根据最值定理,$f(x,y)$ 在 $S$ 上必然存在最大值。所以“若 $f(x,y)$ 在有界闭集 $S$ 上连续,则 $f$ 在 $S$ 上存在最大值”这一命题是正确的。