连续的奇函数在对称区间上的积分为:A. 不确定B. 0C. 负无穷大D. 正无穷大

本题考查定积分的性质以及奇函数的性质。解题思路是利用定积分的区间可加性以及奇函数的性质来推导连续奇函数在对称区间上的积分值。

设函数$f(x)$是连续的奇函数，即满足$f(-x)= -f(x)$，积分区间为$[-a,a]$（$a>0$）。
根据定积分的区间可加性，有$\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx$。
对于$\int_{-a}^{0}f(x)dx$，令$t = -x$，则$dt=-dx$。
当$x=-a$时，$t = a$；当$x = 0$时，$t = 0$。
那么$\int_{-a}^{0}f(x)dx=\int_{a}^{0}f(-t)(-dt)$。
因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-t)= -f(t)$，则$\int_{a}^{0}f(-t)(-dt)=\int_{a}^{0}-f(t)(-dt)=\int_{a}^{0}f(t)dt$。
根据定积分的性质$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$，可得$\int_{a}^{0}f(t)dt=-\int_{0}^{a}f(t)dt$。
由于定积分的值与积分变量的符号无关，即$\int_{0}^{a}f(t)dt=\int_{0}^{a}f(x)dx$。
所以$\int_{-a}^{0}f(x)dx=-\int_{0}^{a}f(x)dx$。
将其代入$\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx$中，可得：
$\int_{-a}^{a}f(x)dx=-\int_{0}^{a}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx = 0$。