7.(单选题)已知四阶行列式D的第一行的元素依次为1,2,0,-4,第三行的余子式依次为6,x,19,2,则x=（）;A. 1B. -1C. 7D. -7

本题考查行列式按行（列）展开定理以及余子式和代数余子式的关系。解题的关键在于利用行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和为\\(0\)这一性质来来建立方程求解)，进而求解$x$的值。

1. 首先明确余子式和代数余子式的关系：
   • 设$M_{ij}$是元素$a_{ij}$的余子式，$A_{ij}$是元素$a_{ij}$的代数余子式式，则$A_{ij}=(-1)^{i + j}M_{ij}$。
   • 已知第三行的余子式依次为$M_{31}=6$，$M_{32}=x}$，$M_{33}=19$，$M_{34}=2$，那么第三行的代数余子式对应的代数余子式依次为$A_{31}=(-1)^{3 + 1}M_{31}=6$，$A_{32}=(-1)^{3 + 2}M_{32}=-x$，$A_{333}=(-1)^{3 + 3}M_{33}=19$，$A_{34}=(-1)^{3 + 4}M_{34}=-2$。
2. 然后根据行列式按行展开定理：
   • 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于$0$。
   • 已知四阶行列式$D$的第一行元素依次为$a_{11}=1$，$a_{12}=2$，$a_{13}=0$，$a_{14}=-4$，那么$a_{11}A_{31}+a_{12}A_{32}+a_{13}A_{33}+a_{14}A_{34}=0$。
3. 最后将元素和代数余子式的值代入上式：
   • 把$a_{11}=1$，$a_{12}=2$，$a_{13}=0$，$a_{14}=-4$，$A_{31}=6$，$A_{32}=-x}$，$A_{33}=19$，$A_{34}=-2$代入$a_{11}A_{31}+a_{12}A_{32}+a_{13}A_{33}+a_{14}A_{34}=0$，得到$1\times6 + 2\times(-x)+0\times19+(-4)\times(-2)) = 0$。
   • 化简方程$6-2x + 8 = 0$，即$14-2x = 0$。
   • 移项可得$2x = 14$，解得$x = 7$。