1.3.1 指出下面点集中哪些是区域,哪些是闭区域,哪些是有界区域.-|||-(a) |z-2+i|leqslant 1;-|||-(b) |2z+3|gt 4;-|||-(c) ln (z)gt 1;-|||-(d) ln (z)=1;-|||-(e) |z-4|geqslant |z|;-|||-(f) pi leqslant (mu )_(k)zleqslant dfrac (pi )(4)+2kpi (zneq 0,k=0,pm 1,pm 2,... );-|||-(g) lt |z-(z)_(0)|lt 8, 这里z0为固定点,δ为正数.

步骤 1：分析 (a) $|z-2+i|\leqslant 1$
(a) 表示以点 $2-i$ 为中心，半径为 1 的圆及其内部。这是一个有界闭区域，因为它包含边界点。

步骤 2：分析 (b) $|2z+3|\gt 4$
(b) 表示以点 $-\frac{3}{2}$ 为中心，半径为 2 的圆的外部。这是一个无界开区域，因为它不包含边界点。

步骤 3：分析 (c) $\ln (z)\gt 1$
(c) 表示复数 $z$ 的自然对数大于 1 的区域。这是一个无界开区域，因为自然对数函数在复平面上是多值的，且不包含边界点。

步骤 4：分析 (d) $\ln (z)=1$
(d) 表示复数 $z$ 的自然对数等于 1 的点集。这是一个点集，不是区域，因为它不包含任何开集。

步骤 5：分析 (e) $|z-4|\geqslant |z|$
(e) 表示点 $z$ 到点 $4$ 的距离大于等于点 $z$ 到原点的距离的区域。这是一个无界闭区域，因为它包含边界点。

步骤 6：分析 (f) $2k\pi \leqslant Ar\in z\leqslant \dfrac {\pi }{4}+2k\pi (z\neq 0,k=0,\pm 1,\pm 2,\cdots )$
(f) 表示复数 $z$ 的幅角在 $2k\pi$ 到 $\frac{\pi}{4}+2k\pi$ 之间的区域。这是一个无界闭区域，因为它包含边界点。

步骤 7：分析 (g) $0\lt |z-{z}_{0}|\lt 8$ ,这里z0为固定点,δ为正数
(g) 表示以点 $z_0$ 为中心，半径为 $\delta$ 的圆环区域。这是一个有界开区域，因为它不包含边界点。