当组数等于2时,对于同一资料,方差分析结果与检验结果相比,( )A. 检验结果更为准确 B. 方差分析结果更为准确 C. 完全等价且 D. 完全等价且 E. 两者结果可能出现矛盾

本题考查方差分析与t检验的关系，解题思路是明确方差分析和t检验的原理，然后分析当组数等于2时两者之间的联系。

1. 明确方差分析和t检验的原理

• 方差分析（ANOVA）：是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。其基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。对于两组数据的方差分析，其原假设 $H_0$ 为两组总体均数相等，即 $\mu_1 = \mu_2$。
• t检验：主要用于样本含量较小（例如 $n < 30$），总体标准差 $\sigma$ 未知的正态分布。对于两组独立样本的t检验，其原假设 $H_0$ 同样为两组总体均数相等，即 $\mu_1 = \mu_2$。

2. 推导两组数据时方差分析和t检验的关系

设两组样本分别为 $X_1,X_2,\cdots,X_{n_1}$ 和 $Y_1,Y_2,\cdots,Y_{n_2}$，样本均值分别为 $\bar{X}$ 和 $\bar{Y}$，样本方差分别为 $S_1^2$ 和 $S_2^2$。

• 方差分析的F统计量：在两组的情况下，$F=\frac{MS_{组间}}{MS_{组内}}$，其中 $MS_{组间}=\frac{SS_{组间}}{1}$（因为组数 $k = 2$，组间自由度为 $k - 1=1$），$MS_{组内}=\frac{SS_{组内}}{n_1 + n_2-2}$。$SS_{组间}=n_1(\bar{X}-\bar{Y})^2$，$SS_{组内}=(n_1 - 1)S_1^2+(n_2 - 1)S_2^2$。
• t检验的t统计量：$t=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{S_{\bar{X}-\bar{Y}}}$，其中 $S_{\bar{X}-\bar{Y}}=\sqrt{\frac{(n_1 - 1)S_1^2+(n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2-2}(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}$。
  可以证明，当组数 $k = 2$ 时，$F=t^2$。并且在相同的显著性水平 $\alpha$ 下，方差分析和t检验做出的统计决策是一致的。也就是说，对于同一资料，当组数等于2时，方差分析结果与t检验结果完全等价。