（单选）设f(x)=(e^frac(1)/(x)-1)(e^(1)/(x)+1)，则x=0是f(x)的（）。A. 可去间断点.B. 跳跃间断点.C. 第二类间断点.D. 连续点

解析
本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先判断函数在$x = 0$处无定义，确定$x = 0$是间断点，然后分别计算函数在$f(x)$在$x = 0$处的左、右极限，根据左、右极限的情况来判断间断点$x = 0$的间断点类型。

步骤一：判断函数在$x = 0$处的连续性

已知函数$f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}$，当$x = 0$时，$\frac{1}{x}$无意义，所以函数$f(x)$在$x = 0$处无定义，因此$x = 0$是函数$f(x)\(x$的间断点。

步骤二：计算函数在$x = 0$处的左极限

当$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^-} \frac{e^{\frac{1/x}} - 1}{e^{\{1/x}} + 1}$
当$x \to 0^-$时，即$x$从左侧趋近于$0$时，$\frac{1}{x} \to -\infty$。
根据指数函数的性质，当$a>1$时，$\lim\limits_{t \to -\infty} a^t = 0$，所以$\lim\limits_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}} = 0$。
则$\lim\limits_{x \to 0^-} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}=\frac{0 - 1}{0 + 1}=-1$。

步骤三：计算函数在$x = 0$处的右极限

$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}$
当$x \to 0^+$，即$x$从右侧趋近于$时，\(\frac{1}{x} \to +\infty$。
根据指数函数的性质，当$a>1$时，$\lim\limits_{t \to +\infty} a^t = +\infty$，所以$\lim\limits_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}} = +\infty$。
此时分子分母同时除以$e^{\frac{1}{x}}$，可得：
$\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}=\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{1 - \frac{2}{e^{\frac{1}{x}} + 1}\}$
因为$\lim\limits_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}} = +\infty$，所以$\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{2}{e^{\frac{1}{x}} + 1}=0$，则$\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}=1 - 0 = 1$。

步骤四：根据左右极限判断间断点类型

由于$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)= -1$，$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)= 1$，左右极限都存在但不相等，根据间断点的分类，可知$x = 0$是函数$f(x)$的跳跃间断点。