钢弹的热容 C_b 可利用一已知反应热数值的样品而求得。设将 0.500 g 苯甲酸 (C_6H_5COOH) 在盛有 1209 g 水的弹式热量计的钢弹内 (通入氧气) 完全燃烧，系统的温度由 296.35 K 上升到 298.59 K。已知在此条件下苯甲酸完全燃烧的反应热效应为 -3226 mathrm(kJ cdot mol^-1)，水的比热容为 4.184 mathrm(J cdot g^-1 cdot K^-1)。试计算该钢弹的热容。

本题考查热化学中热量守恒定律的应用，解题的关键思路是先根据苯甲酸的质量计算其物质的量，进而求出燃烧释放的热量，再计算水吸收的热量，最后根据热量守恒定律求出钢弹的热容。

1. 计算苯甲酸的物质的量：
   苯甲酸（$C_6H_5COOH$）的摩尔质量$M$，$C$的相对原子质量为$12$，$H$为$1$，$O$为$16$，则$M=(12\times7 + 1\times6 + 16\times2)\ g/mol = 122\ g/mol$。
   已知苯甲酸的质量$m = 0.500\ g$，根据物质的量公式$n=\frac{m}{M}$，可得苯甲酸的物质的量为：
   $n=\frac{0.500\ g}{122\ g/mol}= 0.004098\ mol$
2. 计算苯甲酸燃烧释放的热量：
   已知苯甲酸完全燃烧的反应热效应为$-3226\ kJ\cdot mol^{-1}$，即$1\ mol$苯甲酸完全燃烧释放$3226\ kJ$的热量。
   那么$0.004098\ mol$苯甲酸燃烧释放的热量$q_{燃烧}$为：
   $q_{燃烧}=0.004098\ mol\times3226\ kJ/mol = 13.21\ kJ$
3. 计算水吸收的热量：
   已知水的质量$m_{水}=1209\ g$，水的比热容$c_{水}=4.184\ J\cdot g^{-1}\cdot K^{-1}$，系统温度变化$\Delta T=T_2 - T_1=298.59\ K - 296.35\ K = 2.24\ K$。
   根据热量计算公式$q = mc\Delta T$，可得水吸收的热量$q_{水}$为：
   $q_{水}=1209\ g\times4.184\ J\cdot g^{-1}\cdot K^{-1}\times2.24\ K$
   $=1209\times4.184\times2.24\ J$
   因为$1\ kJ = 1000\ J$，所以将单位换算为$kJ$可得：
   $q_{水}=\frac{1209\times4.184\times2.24}{1000}\ kJ = 11.33\ kJ$
4. 根据热量守恒计算钢弹的热容：
   因为系统是绝热的，所以苯甲酸燃烧释放的热量等于水吸收的热量与钢弹吸收的热量之和，即$q_{燃烧}=q_{水}+q_{钢弹}$。
   设钢弹的热容为$C_b$，则$q_{钢弹}=C_b\Delta T$，那么$q_{燃烧}=q_{水}+C_b\Delta T$，移项可得$C_b=\frac{q_{燃烧}-q_{水}}{\Delta T}$。
   将$q_{燃烧}=13.21\ kJ$，$q_{水}=11.33\ kJ$，$\Delta T = 2.24\ K$代入上式可得：
   $C_b=\frac{13.21\ kJ - 11.33\ kJ}{2.24\ K}=\frac{1.88\ kJ}{2.24\ K}= 0.839\ kJ/K$
   因为$1\ kJ = 1000\ J$，所以将单位换算为$J/K$可得：
   $C_b = 0.839\times1000\ J/K = 839\ J/K$