向量overrightarrow(a)=(1,-1,0)与y轴的夹角为()。A. (5pi)/(6)B. (3pi)/(4)C. (pi)/(4)D. (pi)/(6)

本题考查向量与坐标轴夹角的计算，解题思路是先明确$y$轴正方向的单位向量，再利用向量的夹角公式来计算向量$\overrightarrow{a}$与$y$轴的夹角。

步骤一：确定$y$轴正方向的单位向量

在空间直角坐标系中，$y$轴正方向的单位向量$\overrightarrow{b}=(0,1,0)$。

步骤二：明确向量夹角公式

设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\theta$（$0\leqslant\theta\leqslant\pi$），则向量的夹角公式为$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert}$。

步骤三：分别计算$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$，$\vert\overrightarrow{a}\vert$和$\vert\overrightarrow{b}\vert$

• 计算$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$：
  根据向量点积的坐标运算公式，若$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
  已知$\overrightarrow{a}=(1,-1,0)$，$\overrightarrow{b}=(0,1,0)$，所以$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times0+(-1)\times1 + 0\times0=-1$。
• 计算$\vert\overrightarrow{a}\vert$：
  根据向量模长的坐标运算公式，若$\overrightarrow{a}=(x,y,z)$，则$\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。
  已知$\overrightarrow{a}=(1,-1,0)$，所以$\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1^2+(-1)^2 + 0^2}=\sqrt{1 + 1}=\sqrt{2}$。
• 计算$\vert\overrightarrow{b}\vert$：
  因为$\overrightarrow{b}=(0,1,0)$，所以$\vert\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}=1$。

步骤四：计算夹角$\theta$

将$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-1$，$\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{2}$，$\vert\overrightarrow{b}\vert=1$代入向量夹角公式$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert}$，可得：
$\cos\theta=\frac{-1}{\sqrt{2}\times1}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
因为$0\leqslant\theta\leqslant\pi$，且$\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\theta = \frac{3\pi}{4}$。