2. (6.0分) 若二元函数f(x,y)=x^2-xy+y^2，则偏导数f_(x)(1,1)=().A. -1B. -2C. 1D. 0

本题考查二元函数偏导数的计算。解题思路是先求出二元函数$f(x,y)$关于$x$的偏导数$f_{x}(x,y)$，再将点$(1,1)$代入偏导数表达式中计算出$f_{x}(1,1)$的值。

步骤一：求$f(x,y)$关于$x$的偏导数$f_{x}(x,y)$

在求二元函数$f(x,y)$关于$x$的偏导数时，把$y$看作常数，对$x$求导。
已知$f(x,y)=x^{2}-xy+y^{2}$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，分别对各项求导：

• 对于$x^{2}$，其导数为$2x$；
• 对于$-xy$，因为$y$看作常数，所以$(-xy)^\prime=-y$；
• 对于$y^{2}$，由于$y$是常数，所以$y^{2}$关于$x$的导数为$0$。

因此，$f_{x}(x,y)=\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=2x - y$。

步骤二：求$f_{x}(1,1)$的值

将$x = 1$，$y = 1$代入$f_{x}(x,y)=2x - y$中，可得：
$f_{x}(1,1)=2\times1 - 1=2 - 1 = 1$