苯-甲苯精馏塔在常压下操作，已知进入精馏段某一块板的气相和液相中含苯分别为80%及85%（摩尔分率），气相与液相摩尔流率之比为4:3。若此板为理论板，恒摩尔流假定成立，在操作条件下二组分的平均相对挥发度为2.5，试计算离开该板的气相、液相组成。

考查要点：本题主要考查精馏过程中理论板的物料平衡与相平衡关系的应用，以及二次方程的求解能力。

解题核心思路：

1. 理论板定义：离开理论板的气液相必须达到相平衡，即满足相平衡方程。
2. 物料平衡：进入板的总物料等于离开板的总物料，结合恒摩尔流假定建立方程。
3. 联立方程求解：将相平衡关系代入物料平衡方程，解二次方程得到液相组成，再求出气相组成。

破题关键点：

• 正确建立物料平衡方程：注意气液相流率比为4:3，需转化为系数代入。
• 相平衡方程的正确形式：利用相对挥发度α=2.5，写出气液相组成关系。
• 二次方程的求解技巧：通过代数运算化简方程，注意舍去负根。

步骤1：建立物料平衡方程

根据恒摩尔流假定，气液相流率比为4:3，设气相流率为4单位，液相流率为3单位。物料平衡方程为：
$4y_2 + 3x_2 = 4 \cdot 0.8 + 3 \cdot 0.85 = 5.75$

步骤2：建立相平衡方程

根据相平衡关系，气相组成与液相组成满足：
$y_2 = \frac{2.5x_2}{1 + 1.5x_2}$

步骤3：联立方程求解

将相平衡方程代入物料平衡方程：
$4 \cdot \frac{2.5x_2}{1 + 1.5x_2} + 3x_2 = 5.75$
两边同乘$(1 + 1.5x_2)$并整理得：
$4.5x_2^2 + 4.375x_2 - 5.75 = 0$
利用求根公式解得：
$x_2 \approx 0.744, \quad y_2 \approx 0.879$