题目
如图,表格中的数是从2开始按照一定的规律排列的连续的偶数。请问:-|||-2 4 6 8 10 12-|||-14 16 18 20 22 24-|||-26 28 30 32 34 36-|||-... ... ... ... ...-|||-1)198这个数在第几行第几列?-|||-2)第8行第5列的数是多少?

题目解答
答案
答案见上
解析
考查要点:本题主要考查对等差数列规律的理解和应用,以及通过行、列位置确定数值的能力。
解题核心思路:
- 确定数列规律:表格中的数是连续的偶数,每行排列5个数。
- 建立位置与数值的对应关系:每个数可以表示为$2k$($k$为自然数),通过$k$的值确定其所在的行和列。
- 逆向推导:根据目标数或目标位置,反推出对应的$k$值,再结合行、列的排列规律求解。
破题关键点:
- 每行5个数:第$n$行的最后一个数对应第$5n$个偶数,即$2 \times 5n = 10n$。
- 行、列与$k$的关系:第$n$行第$m$列的数对应第$k = 5(n-1) + m$个偶数,即数值为$2k$。
第(1)题:198在第几行第几列?
-
确定198是第几个偶数
198是偶数,可表示为$198 = 2 \times 99$,即它是第99个偶数($k=99$)。 -
计算所在行数
每行有5个数,总行数为$\lceil \frac{99}{5} \rceil = 20$行。
具体计算:- 第19行最后一个数对应$k=5 \times 19 = 95$,即第19行第5列是第95个偶数$2 \times 95 = 190$。
- 第20行从$k=96$开始,第4列对应$k=99$,因此198在第20行第4列。
第(2)题:第8行第5列的数是多少?
-
确定$k$值
第8行第5列对应$k = 5 \times (8-1) + 5 = 35 + 5 = 40$。 -
计算数值
对应的数为$2 \times 40 = 80$。