2.直线L_(1):(x-1)/(1)=(y-5)/(-2)=(z+8)/(1)与直线L_(2):(x-7)/(-1)=(y-1)/(-1)=(z-1)/(2)的夹角为（）A. (pi)/(3)B. (pi)/(6)C. (pi)/(4)D. (pi)/(2)

本题考查两直线夹角的计算，解题思路是先根据直线的对称式方程得出两直线的方向向量，再利用两向量夹角公式求出两直线夹角的余弦值，最后根据余弦值求出夹角。

步骤一：确定两直线的方向向量

对于直线的对称式方程$\frac{x - x_0}{m}=\frac{y - y_0}{n}=\frac{z - z_0}{p}$，其方向向量为$\vec{s}=(m,n,p)$。
已知直线$L_{1}:\frac{x - 1}{1}=\frac{y - 5}{-2}=\frac{z + 8}{1}$，则直线$L_{1}$的方向向量$\vec{s_1}=(1,-2,1)$。
直线$L_{2}:\frac{x - 7}{-1}=\frac{y - 1}{-1}=\frac{z - 1}{2}$，则直线$L_{2}$的方向向量$\vec{s_2}=(-1,-1,2)$。

步骤二：计算两向量的点积$\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}$

根据向量点积的坐标运算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
所以$\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}=1\times(-1)+(-2)\times(-1)+1\times2=-1 + 2 + 2 = 3$。

步骤三：计算两向量的模$\vert\vec{s_1}\vert$和$\vert\vec{s_2}\vert$

根据向量模的计算公式，若$\vec{a}=(x,y,z)$，则$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。
$\vert\vec{s_1}\vert=\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}=\sqrt{1 + 4 + 1}=\sqrt{6}$。
$\vert\vec{s_2}\vert=\sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2}=\sqrt{1 + 1 + 4}=\sqrt{6}$。

步骤四：计算两直线夹角$\theta$的余弦值$\cos\theta$

设两直线的夹角为$\theta$（$0\leqslant\theta\leqslant\frac{\pi}{2}$），两直线方向向量的夹角为$\varphi$，则$\cos\theta=\vert\cos\varphi\vert$，而$\cos\varphi=\frac{\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}}{\vert\vec{s_1}\vert\vert\vec{s_2}\vert}$。
所以$\cos\theta=\vert\frac{\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}}{\vert\vec{s_1}\vert\vert\vec{s_2}\vert}\vert=\vert\frac{3}{\sqrt{6}\times\sqrt{6}}\vert=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

步骤五：求出两直线的夹角$\theta$

因为$\cos\theta=\frac{1}{2}$，且$0\leqslant\theta\leqslant\frac{\pi}{2}$，所以$\theta=\arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$。