取何值时, 非齐次线性方程组有惟一解、无解或有无限多解? 并在有无限多解时求其通解.

首先，将非齐次线性方程组转化为增广矩阵的形式：

然后，对该增广矩阵进行行变换，以判断方程组的解的情况。

1. 首先，用第二行减去第一行的两倍，得到：

2. 接着，用第三行减去第一行，得到：

3. 现在，根据最简行阶梯形矩阵，我们可以判断方程组的解的情况：

当 且  时，最简行阶梯形矩阵的第三行第三个元素不为零，因此方程组有唯一解。

当 时，最简行阶梯形矩阵变为：

由于第三行全为零，且右边常数项列不为零，因此方程组无解。

当时，最简行阶梯形矩阵变为：

此时，方程组有无限多解。为了求出通解，我们令 = （t 为任意常数），则由最简行阶梯形矩阵可得：

解这个方程组，得到：

因此，当时，方程组的通解为：

综上所述，当  且  时，方程组有唯一解；当 时，方程组无解；当 时，方程组有无限多解，通解为 （t 为任意常数）。