题目
一束光由自然光和线偏振光混合而成。当它垂直通过一偏振片时,光屏上透射光的强度取决于偏振片的取向,旋转偏振片,透射光强度由最弱到最强变化到4倍。求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的比率?
一束光由自然光和线偏振光混合而成。当它垂直通过一偏振片时,光屏上透射光的强度取决于偏振片的取向,旋转偏振片,透射光强度由最弱到最强变化到4倍。求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的比率?
题目解答
答案
设自然光强度为 $ I_0 $，线偏振光强度为 $ I_p $。根据题意：
\[
I_{\max} = \frac{I_0}{2} + I_p, \quad I_{\min} = \frac{I_0}{2}, \quad I_{\max} = 4 I_{\min}
\]
可得：
\[
\frac{I_0}{2} + I_p = 2 I_0 \implies I_p = \frac{3 I_0}{2}
\]
总入射光强度为：
\[
I_{\text{总}} = I_0 + I_p = \frac{5 I_0}{2}
\]
因此：
\[
\frac{I_0}{I_{\text{总}}} = \frac{2}{5}, \quad \frac{I_p}{I_{\text{总}}} = \frac{3}{5}
\]
答案：自然光占 $ \frac{2}{5} $，线偏振光占 $ \frac{3}{5} $。
解析
本题考查自然光和线偏振光通过偏振片后的光强变化规律，解题的关键在于明确自然光和线偏振光通过偏振片时的光强变化特点，再结合题目中给出的透射光强度变化关系来求解两种光的强度占比。
- 分析自然光和线偏振光通过偏振片后的光强：
- 自然光在各个方向上的光振动强度均匀分布，当自然光垂直通过偏振片时，无论偏振片的取向如何，透射光的强度始终为入射自然光强度的一半。设自然光强度为$I_0$，则通过偏振片后的自然光强度$I_{0 透}=\frac{I_0}{2}$。
- 线偏振光的光振动方向是固定的，当线偏振光的光振动方向与偏振片的偏振化方向夹角为$\theta$时，根据马吕斯定律，透射光的强度$I_{p 透}=I_p\cos^2\theta$，其中$I_p$为入射的线偏振光强度。
- 当旋转偏振片时，$\cos^2\theta$的取值范围是$[0,1]$。当$\cos^2\theta = 0$，即线偏振光的光振动方向与偏振片的偏振化方向垂直时，透射的线偏振光强度$I_{p 透}=0$，此时透射光强度最弱，$I_{\min}=\frac{I_0}{2}$。当$\cos^2\theta = 1$，即线偏振光的光振动方向与偏振片的偏振化方向平行时，透射的线偏振光强度$I_{p 透}=I_p$，此时透射光强度最强，$I_{\max}=\frac{I_0}{2}+I_p$。
- 根据题目条件建立等式求解$I_p$与$I_0$的关系：
已知旋转偏振片时，透射光强度由最弱到最强变化到$4$倍，即$I_{\max}=4I_{\min}$。
将$I_{\max}=\frac{I_0}{2}+I_p$和$I_{\min}=\frac{I_0}{2}$代入$I_{\max}=4I_{\min}$可得：
$\frac{I_0}{2}+I_p = 4\times\frac{I_0}{2}$
移项可得：
$I_p = 4\times\frac{I_0}{2}-\frac{I_0}{2}=\frac{3I_0}{2}$ - 计算总入射光强度$I_{总}$：
总入射光强度为自然光强度与线偏振光强度之和，即$I_{总}=I_0 + I_p$。
将$I_p = \frac{3I_0}{2}$代入上式可得：
$I_{总}=I_0+\frac{3I_0}{2}=\frac{2I_0 + 3I_0}{2}=\frac{5I_0}{2}$ - 计算两种光的强度占总入射光强度的比率：
- 自然光强度占总入射光强度的比率为$\frac{I_0}{I_{总}}$，将$I_{总}=\frac{5I_0}{2}$代入可得：
$\frac{I_0}{I_{总}}=\frac{I_0}{\frac{5I_0}{2}}=\frac{2}{5}$ - 线偏振光强度占总入射光强度的比率为$\frac{I_p}{I_{总}}$，将$I_p = \frac{3I_0}{2}$和$I_{总}=\frac{5I_0}{2}$代入可得：
$\frac{I_p}{I_{总}}=\frac{\frac{3I_0}{2}}{\frac{5I_0}{2}}=\frac{3}{5}$
- 自然光强度占总入射光强度的比率为$\frac{I_0}{I_{总}}$，将$I_{总}=\frac{5I_0}{2}$代入可得：