必答设某人群的身高值X~N(155.4,5.32),现从该总体中随机抽出一个n=10的样本,得均数=158.36 cm,S=3.83 cm,求得95%可信区间(155.62,161.10),发现该区间没有包括总体均数155.4。若随机从该总体抽取n=10的样本200个,每次都求95%可信区间,问大约有多少个不包括总体均数155.4 cm在内可信区间()A. 1个B. 3个C. 5个D. 10个E. 20个

本题考查正态分布总体均数可信区间的概念及应用。解题的关键在于理解可信区间的含义，即从总体中随机抽取多个样本并计算其可信区间，这些可信区间包含总体均数的比例理论上等于可信度。

步骤一：明确可信区间的含义

对于一个给定的总体，当我们从该总体中随机抽取样本并计算其$95\%$可信区间时，从理论上来说，每$100$个这样的可信区间中，大约有$95$个会包含总体均数，而不包含总体均数的可信区间所占比例为$1 - 95\%=5\%$。

步骤二：计算不包含总体均数的可信区间个数

已知随机从该总体抽取$n = 10$的样本$200$个，每次都求$95\%$可信区间。根据上述不包含总体均数的可信区间所占比例为$5\%$，可计算不包含总体均数$155.4cm$在内的可信区间个数为：
$200\times5\%=200\times0.05 = 10$（个）