题目

模数m=4 (mm)，拟将该齿轮用作某传动的主动轮Z23，现需配一从动轮，要求传动比i_(12)=4，试计算从动轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径及两轮的中心距、全齿高。

模数$m=4\ \text{mm}$，拟将该齿轮用作某传动的主动轮Z23，现需配一从动轮，要求传动比$i_{12}=4$，试计算从动轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径及两轮的中心距、全齿高。

题目解答

答案

根据题目条件： 1. 从动轮齿数：$ Z_2 = i_{12} \times Z_1 = 4 \times 23 = 92 $。 2. 分度圆直径：$ d_2 = m Z_2 = 4 \times 92 = 368 \, \text{mm} $。 3. 齿顶圆直径：$ d_{a2} = m (Z_2 + 2) = 4 \times 94 = 376 \, \text{mm} $。 4. 齿根圆直径：$ d_{f2} = m (Z_2 - 2.5) = 4 \times 89.5 = 358 \, \text{mm} $。 5. 中心距：$ a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{92 + 368}{2} = 230 \, \text{mm} $。 6. 全齿高：$ h = 2.25m = 2.25 \times 4 = 9 \, \text{mm} $。 综上： - $ Z_2 = 92 $。 - $ d_2 = 368 \, \text{mm} $。 - $ d_{a2} = 376 \, \text{mm} $。 - $ d_{f2} = 358 \, \text{mm} $。 - $ a = 230 \, \text{mm} $。 - $ h = 9 \, \text{mm} $。

解析

本题主要考查齿轮传动的相关参数计算，解题思路是根据已知的传动比、模数和主动轮齿数，利用齿轮传动的基本公式依次计算从动轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径，再根据两轮的分度圆直径计算中心距，最后根据模数计算全齿高。

  1. 计算从动轮的齿数 $Z_2$：
    • 传动比的计算公式为 $i_{12}=\frac{Z_2}{Z_1}$，其中 $i_{12}$ 是传动比，$Z_1$ 是主动轮齿数，$Z_2$ 是从动轮齿数。
    • 已知 $i_{12}=4$，$Z_1 = 23$，将其代入公式可得 $Z_2 = i_{12} \times Z_1 = 4\times23 = 92$。
  2. 计算从动轮的分度圆直径 $d_2$：
    • 分度圆直径的计算公式为 $d = mZ$，其中 $m$ 是模数，$Z$ 是齿数。
    • 已知 $m = 4\ \text{mm}$，$Z_2 = 92$，将其代入公式可得 $d_2 = mZ_2 = 4\times92 = 368\ \text{mm}$。
  3. 计算从动轮的齿顶圆直径 $d_{a2}$：
    • 对于标准齿轮，齿顶圆直径的计算公式为 $d_a = m(Z + 2)$，其中 $m$ 是模数，$Z$ 是齿数。
    • 已知 $m = 4\ \text{mm}$，$Z_2 = 92$，将其代入公式可得 $d_{a2} = m(Z_2 + 2)=4\times(92 + 2)=4\times94 = 376\ \text{mm}$。
  4. 计算从动轮的齿根圆直径 $d_{f2}$：
    • 对于标准齿轮，齿根圆直径的计算公式为 $d_f = m(Z - 2.5)$，其中 $m$ 是模数，$Z$ 是齿数。
    • 已知 $m = 4\ \text{mm}$，$Z_2 = 92$，将其代入公式可得 $d_{f2} = m(Z_2 - 2.5)=4\times(92 - 2.5)=4\times89.5 = 358\ \text{mm}$。
  5. 计算两轮的中心距 $a$：
    • 中心距的计算公式为 $a=\frac{d_1 + d_2}{2}$，其中 $d_1$ 是主动轮分度圆直径，$d_2$ 是从动轮分度圆直径。
    • 先计算主动轮分度圆直径 $d_1 = mZ_1 = 4\times23 = 92\ \text{mm}$，已知 $d_2 = 368\ \text{mm}$，将其代入公式可得 $a=\frac{d_1 + d_2}{2}=\frac{92 + 368}{2}=230\ \text{mm}$。
  6. 计算全齿高 $h$：
    • 全齿高的计算公式为 $h = 2.25m$，其中 $m$ 是模数。
    • 已知 $m = 4\ \text{mm}$，将其代入公式可得 $h = 2.25m = 2.25\times4 = 9\ \text{mm}$。