题目
随机变量 X 的数学期望 E(X)=4，方差 D(X)=5，由切比雪夫不等式得 P|X-4|geq3leq()。A (1)/(3)B (4)/(9)C (4)/(5)D (5)/(9)
随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=4$，方差 $D(X)=5$，由切比雪夫不等式得 $P\{|X-4|\geq3\}\leq()$。
A $\frac{1}{3}$
B $\frac{4}{9}$
C $\frac{4}{5}$
D $\frac{5}{9}$
题目解答
答案
根据切比雪夫不等式，对于任意随机变量 $X$，其数学期望为 $E(X)$，方差为 $D(X)$，有
\[
P(|X - E(X)| \geq k) \leq \frac{D(X)}{k^2}
\]
本题中，$E(X) = 4$，$D(X) = 5$，且 $k = 3$。将这些值代入不等式得：
\[
P(|X - 4| \geq 3) \leq \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9}
\]
因此，正确答案是 $\boxed{\frac{5}{9}}$，即选项 D。
解析
本题考查切比雪夫不等式的应用。解题思路是先明确切比雪夫不等式的公式，再根据题目所给的随机变量$X$的数学期望$E(X)$、方差$D(X)$以及不等式中$k$的值，代入公式进行计算。
切比雪夫不等式为：对于任意随机变量$X$，其数学期望为$E(X)$，方差为$D(X)$，有$P(|X - E(X)| \geq k) \leq \frac{D(X)}{k^2}$。
已知随机变量$X$的数学期望$E(X)=4$，方差$D(X)=5$，要求$P\{|X - 4|\geq3\}$的上界，此时$k = 3$。
将$E(X) = 4$，$D(X) = 5$，$k = 3$代入切比雪夫不等式$P(|X - E(X)| \geq k) \leq \frac{D(X)}{k^2}$中，可得：
$P(|X - 4| \geq 3) \leq \frac{D(X)}{3^2}$
将$D(X)=5$代入上式得：
$P(|X - 4| \geq 3) \leq \frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}$