【填空题】已知甲盒中有2个白球和1个黑球,乙盒中有1个白球2个黑球,先从甲盒中任取一球放入乙盒,再从乙盒中任取一球,最后从乙盒中取出白球的概率是_________.

考查要点：本题主要考查条件概率和全概率公式的应用，需要分情况讨论不同事件对最终结果的影响。

解题核心思路：

1. 分步分析：首先确定从甲盒取出球的颜色，这会影响乙盒的球的组成。
2. 分类计算：根据甲盒取出的球颜色，分别计算乙盒中取出白球的概率。
3. 加权求和：利用全概率公式，将各情况的概率按权重相加。

破题关键点：

• 明确事件的依赖关系：甲盒取球的结果直接影响乙盒的球数，进而影响后续概率。
• 正确计算每一步的概率：注意甲盒取球的概率和乙盒变化后的概率。

步骤1：确定甲盒取球的概率
甲盒中有2个白球和1个黑球，总共有3个球。

• 取出白球的概率：$\frac{2}{3}$
• 取出黑球的概率：$\frac{1}{3}$

步骤2：分析乙盒变化后的组成

• 若甲盒取出白球：乙盒变为2白2黑（共4个球），此时取出白球的概率为 $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
• 若甲盒取出黑球：乙盒变为1白3黑（共4个球），此时取出白球的概率为 $\frac{1}{4}$。

步骤3：应用全概率公式
最终概率为两种情况的加权和：
$P = \left( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$