题目
一个100V/40W、一个100V/25W的白炽灯，二者串联接入100V的电路中。试分析计算以下问题：① 两个灯泡消耗的总功率是多少？② 两个灯泡分别消耗多少功率？③ 串联使用后，灯泡的亮度有何变化？
一个100V/40W、一个100V/25W的白炽灯，二者串联接入100V的电路中。
试分析计算以下问题：
① 两个灯泡消耗的总功率是多少？
② 两个灯泡分别消耗多少功率？
③ 串联使用后，灯泡的亮度有何变化？
题目解答
答案
1. 根据 $ R = \frac{U^2}{P} $，得 $ R_1 = 250\,\Omega $，$ R_2 = 400\,\Omega $。
总电阻 $ R_{总} = 650\,\Omega $，电流 $ I = \frac{100}{650} = \frac{2}{13}\,A $。
总功率 $ P_{总} = I^2 R_{总} = \left( \frac{2}{13} \right)^2 \times 650 = \frac{2600}{169} \approx 15.38\,W $。
2. $ P_1 = I^2 R_1 = \frac{4}{169} \times 250 = \frac{1000}{169} \approx 5.92\,W $。
$ P_2 = I^2 R_2 = \frac{4}{169} \times 400 = \frac{1600}{169} \approx 9.47\,W $。
3. 两个灯泡的功率均远低于额定值，亮度显著降低。$ R_2 $ 的灯泡（约9.47W）比 $ R_1 $ 的灯泡（约5.92W）稍亮，但总体均比正常工作时暗得多。
答案：
1. 总功率约为15.38W。
2. $ P_1 \approx 5.92\,W $，$ P_2 \approx 9.47\,W $。
3. 两个灯泡均变暗，$ R_2 $ 的灯泡稍亮于 $ R_1 $ 的灯泡。
解析
本题主要考察串联电路的特点以及电功率的相关计算。解题的关键思路是先根据灯泡的额定电压和额定功率求出各自的电阻，再根据串联电路电阻的特点求出总电阻，进而求出电路中的电流，最后根据电功率公式分别计算总功率、各灯泡的功率，并根据功率大小判断灯泡亮度变化。
- 计算两个灯泡的电阻：
- 根据公式$R = \frac{U^2}{P}$（其中$R$为电阻，$U$为电压，$P$为功率），对于$100V/40W$的灯泡（设为灯泡$1$），其电阻$R_1$为：
$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}=\frac{100^2}{40}=\frac{10000}{40}=250\,\Omega$ - 对于$100V/25W$的灯泡（设为灯泡$2$），其电阻$R_2$为：
$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2}=\frac{100^2}{25}=\frac{10000}{25}=400\,\Omega$
- 根据公式$R = \frac{U^2}{P}$（其中$R$为电阻，$U$为电压，$P$为功率），对于$100V/40W$的灯泡（设为灯泡$1$），其电阻$R_1$为：
- 计算串联后的总电阻和电路电流：
- 因为两灯泡串联，根据串联电路电阻特点$R_{总}=R_1 + R_2$，可得总电阻$R_{总}$为：
$R_{总}=250 + 400 = 650\,\Omega$ - 再根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$（其中$I$为电流，$U$为电压，$R$为电阻），已知电路总电压$U = 100V$，总电阻$R_{总}=650\,\Omega$，则电路中的电流$I$为：
$I = \frac{U}{R_{总}}=\frac{100}{650}=\frac{2}{13}\,A$
- 因为两灯泡串联，根据串联电路电阻特点$R_{总}=R_1 + R_2$，可得总电阻$R_{总}$为：
- 计算两个灯泡消耗的总功率：
- 根据公式$P = I^2R$（其中$P$为功率，$I$为电流，$R$为电阻），已知电流$I = \frac{2}{13}\,A$，总电阻$R_{总}=650\,\Omega$，则总功率$P_{总}$为：
$P_{总}=I^2R_{总}=(\frac{2}{13})^2\times650=\frac{4}{169}\times650=\frac{2600}{169}\approx15.38\,W$
- 根据公式$P = I^2R$（其中$P$为功率，$I$为电流，$R$为电阻），已知电流$I = \frac{2}{13}\,A$，总电阻$R_{总}=650\,\Omega$，则总功率$P_{总}$为：
- 计算两个灯泡分别消耗的功率：
- 对于灯泡$1$，已知电流$I = \frac{2}{13}\,A$，电阻$R_1 = 250\,\Omega$，则其功率$P_1$为：
$P_1 = I^2R_1=(\frac{2}{13})^2\times250=\frac{4}{169}\times250=\frac{1000}{169}\approx5.92\,W$ - 对于灯泡$2$，已知电流$I = \frac{2}{13}\,A$，电阻$R_2 = 400\,\Omega$，则其功率$P_2$为：
$P_2 = I^2R_2=(\frac{2}{13})^2\times400=\frac{4}{169}\times400=\frac{1600}{169}\approx9.47\,W$
- 对于灯泡$1$，已知电流$I = \frac{2}{13}\,A$，电阻$R_1 = 250\,\Omega$，则其功率$P_1$为：
- 分析串联使用后灯泡的亮度变化：
- 灯泡的亮度由其实际功率决定，实际功率越大，灯泡越亮。
- 两个灯泡的实际功率$P_1\approx5.92\,W$，$P_2\approx9.47\,W$，均远低于各自的额定功率（$40W$和$25W$），所以两个灯泡的亮度均显著降低。
- 又因为$P_2>P_1$，所以$R_2$的灯泡比$R_1$的灯泡稍亮，但总体均比正常工作时暗得多。