两封信随机地投入4个邮筒,前两邮筒没有信的概率为().A. (8)/(15)B. (3)/(10)C. (1)/(4)D. (7)/(10)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定两封信投入$4$个邮筒的所有可能情况数，再确定前两个邮筒没有信的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算两封信投入$4$个邮筒的所有可能情况数

每封信都有$4$种投法，根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以两封信投入$4$个邮筒的所有可能情况数为$4\times4 = 4^2=16$种。

步骤二：计算前两个邮筒没有信的情况数

因为前两个邮筒没有信，所以两封信只能投入后两个邮筒，每封信都有$2$种投法。
同样根据分步乘法计数原理，前两个邮筒没有信的情况数为$2\times2 = 2^2 = 4$种。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数。
设“前两邮筒没有信”为事件$A$，则$n = 16$，$m = 4$，所以$P(A)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。