题目
某对称配筋矩形截面柱,内力组合结果为:①N=350kN,M=400kN·m;② N=500kN,M=600kN·m;③ N=500kN,M=400kN·m ;④ N=550kN,M=300kN·m;⑤ N=550kN,M=550kN·m。均为小偏心受压,其它已知条件相同。按照N-M相关性规律判断,最不利内力组合应该是( )。A. ①B. ②C. ②或⑤D. ④E. ⑤
某对称配筋矩形截面柱,内力组合结果为:①N=350kN,M=400kN·m;② N=500kN,M=600kN·m;③ N=500kN,M=400kN·m ;④ N=550kN,M=300kN·m;⑤ N=550kN,M=550kN·m。均为小偏心受压,其它已知条件相同。按照N-M相关性规律判断,最不利内力组合应该是( )。
A. ①
B. ②
C. ②或⑤
D. ④
E. ⑤
题目解答
答案
C. ②或⑤
解析
本题考查对称配筋矩形截面柱在小偏心受压情况下,根据N - M相关性规律判断最不利内力组合的知识点。解题思路是明确在小偏心受压时,轴向力N和弯矩M对构件的破坏都有影响,且存在N - M相关性,即随着轴向力N的增大,构件能承受的弯矩M会减小;随着弯矩M的增大,构件能承受的轴向力N会减小。我们需要比较各内力组合下构件的破坏程度,破坏程度越大则该组合越不利。
对于小偏心受压构件,其破坏是由于轴向压力过大导致混凝土被压碎。在判断最不利内力组合时,可通过比较各组合的$\frac{M}{N}$值和N值。一般来说,$\frac{M}{N}$值越大且N值越大的组合越不利。
下面分别计算各组合的$\frac{M}{N}$值:
- 组合①:$N = 350kN$,$M = 400kN\cdot m$,则$\frac{M}{N}=\frac{400}{350}\approx1.14$。
- 组合②:$N = 500kN$,$M = 600kN\cdot m$,则$\frac{M}{N}=\frac{600}{500}=1.2$。
- 组合③:$N = 500kN$,$M = 400kN\cdot m$,则$\frac{M}{N}=\frac{400}{500}=0.8$。
- 组合④:$N = 550kN$,$M = 300kN\cdot m$,则$\frac{M}{N}=\frac{300}{550}\approx0.55$。
- 组合⑤:$N = 550kN$,$M = 550kN\cdot m$,则$\frac{M}{N}=\frac{550}{550}=1$。
比较各组合的$\frac{M}{N}$值和N值,组合②的$\frac{M}{N}$值较大且N值也较大;组合⑤的N值最大且$\frac{M}{N}$值也相对较大。所以组合②和组合⑤对构件的破坏程度最大,是最不利的内力组合。