题目
定轴轮系的传动比大小等于( )。A. 所有主动轮齿数连乘积与所有从动轮齿数连乘积之比B. 主动轮齿数与从动轮齿数之比C. 从动轮齿数与主动轮齿数之比D. 所有从动轮齿数连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比
定轴轮系的传动比大小等于( )。
A. 所有主动轮齿数连乘积与所有从动轮齿数连乘积之比
B. 主动轮齿数与从动轮齿数之比
C. 从动轮齿数与主动轮齿数之比
D. 所有从动轮齿数连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比
题目解答
答案
D. 所有从动轮齿数连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比
解析
本题考查定轴轮系传动比的相关知识。解题思路是根据定轴轮系传动比的定义和推导来确定其大小的计算方式。
对于定轴轮系,设轮系中有多个主动轮和从动轮。我们以一个简单的多级定轴轮系为例来推导传动比公式。假设有三个齿轮组成的定轴轮系,齿轮1为主动轮,齿轮2为中间轮,齿轮3为从动轮。
- 首先,根据一对齿轮传动比的定义,一对相互啮合的齿轮,其传动比$i_{12}$(表示齿轮1到齿轮2的传动比)等于主动轮1的转速$n_1$与从动轮2的转速$n_2$之比,同时也等于从动轮2的齿数$z_2$与主动轮1的齿数$z_1$之比,即$i_{12}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{z_2}{z_1}$。
- 同理,齿轮2到齿轮3的传动比$i_{23}=\frac{n_2}{n_3}=\frac{z_3}{z_2}$。
- 那么整个轮系的传动比$i_{13}$(表示从主动轮1到从动轮3的传动比)等于主动轮1的转速$n_1$与从动轮3的转速$n_3$之比,即$i_{13}=\frac{n_1}{n_3}$。
- 由上述传动比关系可得:$i_{13}=\frac{n_1}{n_3}=\frac{n_1}{n_2}\times\frac{n_2}{n_3}=i_{12}\times i_{23}=\frac{z_2}{z_1}\times\frac{z_3}{z_2}=\frac{z_3}{z_1}$。
推广到一般的定轴轮系,设轮系中有$m$个主动轮,其齿数分别为$z_{1},z_{3},\cdots,z_{2m - 1}$;有$n$个从动轮,其齿数分别为$z_{2},z_{4},\cdots,z_{2n}$。则定轴轮系的传动比$i$等于所有从动轮齿数连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比,即$i=\frac{z_{2}\times z_{4}\times\cdots\times z_{2n}}{z_{1}\times z_{3}\times\cdots\times z_{2m - 1}}$。