题目
将十进制数89.5分别转化为二进制数、八进制数、十六进制。
题目解答
答案
解析
本题主要考查十进制数与二进制、八进制、十六进制数之间的转换。解题思路是将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。对于整数部分，采用“连除取余法”；对于小数部分，采用“连乘取整法”。同时，也可以先将十进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为八进制或十六进制数。
1. 十进制数 89.5 转换为二进制数
- 整数部分 89 转换为二进制数：
- 用除 2 取余的方法，具体计算过程如下：
- $89\div2 = 44\cdots\cdots1$
- $44\div2 = 22\cdots\cdots0$
- $22\div2 = 11\cdots\cdots0$
- $11\div2 = 5\cdots\cdots1$
- $5\div2 = 2\cdots\cdots1$
- $2\div2 = 1\cdots\cdots0$
- $1\div2 = 0\cdots\cdots1$
- 从下往上取余数，得到整数部分的二进制表示为 $1011001$。
- 用除 2 取余的方法，具体计算过程如下：
- 小数部分 0.5 转换为二进制数：
- 用乘 2 取整的方法，计算过程为：
- $0.5\times2 = 1.0$，取整数部分 1，小数部分为 0，结束计算。
- 所以小数部分的二进制表示为 $0.1$。
- 用乘 2 取整的方法，计算过程为：
- 组合整数部分和小数部分：
- 得到十进制数 89.5 转换为二进制数为 $1011001.1$。
2. 十进制数 89.5 转换为八进制数
方法一：直接转换
- 整数部分 89 转换为八进制数：
- 用除 8 取余的方法，计算过程如下：
- $89\div8 = 11\cdots\cdots1$
- $11\div8 = 1\cdots\cdots3$
- $1\div8 = 0\cdots\cdots1$
- 从下往上取余数，得到整数部分的八进制表示为 $131$。
- 用除 8 取余的方法，计算过程如下：
- 小数部分 0.5 转换为八进制数：
- 用乘 8 取整的方法，计算过程为：
- $0.5\times8 = 4.0$，取整数部分 4，小数部分为 0，结束计算。
- 所以小数部分的八进制表示为 $0.4$。
- 用乘 8 取整的方法，计算过程为：
- 组合整数部分和小数部分：
- 得到十进制数 89.5 转换为八进制数为 $131.4$。
方法二：先转换为二进制数再转换为八进制数
- 已知十进制数 89.5 对应的二进制数为 $1011001.1$。
- 因为八进制数的每一位对应二进制数的三位，将二进制数按三位一组进行划分：
- 整数部分：$001$ $011$ $001$，对应的八进制数分别为 $1$、$3$、$1$。
- 小数部分：$100$，对应的八进制数为 $4$。
- 组合得到八进制数为 $131.4$。
3. 十进制数 89.5 转换为十六进制数
方法一：直接转换
- 整数部分 89 转换为十六进制数：
- 用除 16 取余的方法，计算过程如下：
- $89\div16 = 5\cdots\cdots9$
- $5\div16 = 0\cdots\cdots5$
- 从下往上取余数，得到整数部分的十六进制表示为 $59$。
- 用除 16 取余的方法，计算过程如下：
- 小数部分 0.5 转换为十六进制数：
- 用乘 16 取整的方法，计算过程为：
- $0.5\times16 = 8.0$，取整数部分 8，小数部分为 0，结束计算。
- 所以小数部分的十六进制表示为 $0.8$。
- 用乘 16 取整的方法，计算过程为：
- 组合整数部分和小数部分：
- 得到十进制数 89.5 转换为十六进制数为 $59.8$。
方法二：先转换为二进制数再转换为十六进制数
- 已知十进制数 89.5 对应的二进制数为 $1011001.1$。
- 因为十六进制数的每一位对应二进制数的四位，将二进制数按四位一组进行划分：
- 整数部分：$0101$ $1001$，对应的十六进制数分别为 $5$、$9$。
- 小数部分：$1000$，对应的十六进制数为 $8$。
- 组合得到十六进制数为 $59.8$。