下列函数中，不是e^2x-e^-2x的原函数的是（ ）A. (1)/(2)(e^x+e^-x)^2B. (1)/(2)(e^x-e^-x)^2C. (1)/(2)(e^2x+e^-2x)D. (1)/(2)(e^2x-e^-2x)

本题考查原考查原函数的概念：若函数$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F'(x)=f(x)$。题目要求找出不是$e^{2x}-e^{-2x}$的原函数的选项，需逐一计算各选项的导数并与$e^{2x}-e^{-2x}$对比。

选项A：$\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})^{2}$

先展开表达式：
$\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})^{2}=\frac{1}{2}(e^{2x}+2+e^{-2x})=\frac{1}{2}e^{2x}+1+\frac{1}{2}e^{-2x}$
求导：
$\left[\frac{1}{2rightright]$

选项B：$\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x})^{2}$

展开表达式：
$\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x})^{2}=\frac{1}{2}(e^{2xx**}-2+e^{-2x})=\frac{1}{2}e^{2x}-1+\frac{1}{2}e^{-2x}$
求导：
$\left[\frac{1}{2}e^{2x}-1+\frac{1}{2}e^{-2x}\right]'=e^{2x}-e^{-2x}$
导数等于$e^{2x}-e^{-2x}$，是原函数。

选项C：$\frac{1}{2}(e^{2x}+e^{-2x})$

求导：
$\left[\frac{1}{2}(e^{2x}+e^{-2x})\right]'=\frac{1}{2}(2e^{2x}-2e^{-2x})=e^{2x}-e^{-2x}$
导数等于$e^{2x}-e^{-2x}$，是原函数。

选项D：$\frac{1}{2}(e^{2x}-e^{-2x})$

求导：
$\left[\frac{1}{2}(e^{2x}-e^{-2x})\right]'=\frac{1}{2}(2e^{2x}+2e^{-2x})=e^{2x}+e^{-2x}$
导数为$e^{2x}+e^{-2x}\neq e^{2x}-e^{-2x}$，不是原函数。