质点在 xoy 平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是（）A. v = (dr)/(dt)B. v = | (dvec(r))/(dt) |C. v = sqrt(( (dx)/(dt) )^2 + ( (dy)/(dt) )^2)D. v = (ds)/(dt)

本题考查质点速率的概念及相关表达式，解题的关键在于理解速率的定义以及各表达式所代表的物理意义。

对各选项的分析

• A选项：
  • 设质点的位置矢量为$\overrightarrow{r}$，其大小为$r = \vert\overrightarrow{r}\vert$。$\frac{dr}{dt}$表示的是位置矢量大小$r$随时间的变化率。
  • 例如在圆周运动中，质点到圆心的距离$r$始终保持不变，即$\frac{dr}{dt}=0$，但质点是在做运动的，速率$v\neq0$。所以$v = \frac{dr}{dt}$并不总是等于质点的速率，该选项不正确。
• B选项：
  • 根据速度的定义，速度$\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$，它是一个矢量，既有大小又有方向。
  • 而速率是速度的大小，所以质点的速率$v = \vert\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}\vert$，该选项正确。
• C选项：
  • 设质点在$xOy$平面内的位置矢量$\overrightarrow{r}=x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j}$，其中$\overrightarrow{i}$和$\overrightarrow{j}$分别是$x$轴和$y$轴正方向的单位矢量。
  • 对$\overrightarrow{r}$求导可得速度$\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}=\frac{dx}{dt}\overrightarrow{i}+\frac{dy}{dt}\overrightarrow{j}$。
  • 根据矢量模长公式，速度的大小（即速率）$v = \vert\overrightarrow{v}\vert=\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2 + (\frac{dy}{dt})^2}$，该选项正确。
• D选项：
  • $s$表示质点运动的路程，根据速率的定义，速率是路程随时间的变化率，所以$v = \frac{ds}{dt}$，该选项正确。