题目

苯乙烯采用过氧化二苯甲酰（BPO）为引发剂聚合，60^circmathrm(C)下BPO的mathrm(kd)=2times10^-6mathrm(s)^-1，80^circmathrm(C)下BPO的mathrm(kd)=2.5times10^-5mathrm(s)^-1，求：BPO在60^circmathrm(C)下半衰期=（），80^circmathrm(C)下半衰期=（）。

苯乙烯采用过氧化二苯甲酰（BPO）为引发剂聚合，$60^{\circ}\mathrm{C}$下BPO的$\mathrm{kd}=2\times10^{-6}\mathrm{s}^{-1}$，$80^{\circ}\mathrm{C}$下BPO的$\mathrm{kd}=2.5\times10^{-5}\mathrm{s}^{-1}$，求：BPO在$60^{\circ}\mathrm{C}$下半衰期=（），$80^{\circ}\mathrm{C}$下半衰期=（）。

题目解答

答案

根据一级反应半衰期公式 $ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k_d} $： 1. 在60℃下，$ k_d = 2 \times 10^{-6} \, s^{-1} $，则： \[ t_{1/2} = \frac{0.693}{2 \times 10^{-6}} = 346500 \, s = 96.25 \, h \approx 96.3 \, h \] 2. 在80℃下，$ k_d = 2.5 \times 10^{-5} \, s^{-1} $，则： \[ t_{1/2} = \frac{0.693}{2.5 \times 10^{-5}} = 27720 \, s = 7.7 \, h \] 最终结果： 60℃下 $ t_{1/2} = 96.3 \, h $，80℃下 $ t_{1/2} = 7.7 \, h $。

解析

本题考查一级反应半衰期公式的应用。解题思路是明确引发剂的分解反应通常为一级反应，一级反应的半衰期公式为$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k_d}$，其中$t_{1/2}$为半衰期，$k_d$为分解速率常数。我们只需将题目中给定的不同温度下的$k_d$值代入该公式，即可计算出相应温度下的半衰期，最后进行单位换算。

1. 计算$60^{\circ}C$下半衰期

已知$60^{\circ}C$下$k_d = 2\times10^{-6}s^{-1}$，根据一级反应半衰期公式$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k_d}$，因为$\ln 2\approx0.693$，所以可得：
$t_{1/2}=\frac{0.693}{2\times10^{-6}}s$
$=\frac{0.693}{2\times10^{-6}}\div3600h$（因为$1h = 3600s$）
$=\frac{0.693}{2\times10^{-6}\times3600}h$
$=\frac{0.693}{7.2\times10^{-3}}h$
$= 96.25h\approx96.3h$

2. 计算$80^{\circ}C$下半衰期

已知$80^{\circ}C$下$k_d = 2.5\times10^{-5}s^{-1}$，同样根据一级反应半衰期公式$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k_d}$，可得：
$t_{1/2}=\frac{0.693}{2.5\times10^{-5}}s$
$=\frac{0.693}{2.5\times10^{-5}}\div3600h$（因为$1h = 3600s$）
$=\frac{0.693}{2.5\times10^{-5}\times3600}h$
$=\frac{0.693}{9\times10^{-2}}h$
$= 7.7h$