题目

5、分别写出100ppmSO2、NO、NO2换算成mg/m3的公式及计算结果。

5、分别写出100ppmSO2、NO、NO2换算成mg/m3的公式及计算结果。

题目解答

答案

1. **SO₂** 分子量：64.066 g/mol 公式：$\text{浓度 (mg/m³)} = \frac{100 \times 64.066 \times 101325}{8.314 \times 273.15} \times 10^{-3}$ 结果：$\approx 285.59 \text{ mg/m³}$ 2. **NO** 分子量：30.0067 g/mol 公式：$\text{浓度 (mg/m³)} = \frac{100 \times 30.0067 \times 101325}{8.314 \times 273.15} \times 10^{-3}$ 结果：$\approx 129.98 \text{ mg/m³}$ 3. **NO₂** 分子量：46.0055 g/mol 公式：$\text{浓度 (mg/m³)} = \frac{100 \times 46.0055 \times 101325}{8.314 \times 273.15} \times 10^{-3}$ 结果：$\approx 185.96 \text{ mg/m³}$ \[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{SO}_2: \approx 285.59 \text{ mg/m}^3 \\ &\text{NO}: \approx 129.98 \text{ mg/m}^3 \\ &\text{NO}_2: \approx 185.96 \text{ mg/m}^3 \\ \end{aligned} } \]

解析

本题考查的是气体浓度单位从 ppm（体积百万分比浓度）换算为 mg/m³（质量体积浓度）的知识。解题思路是利用理想气体状态方程推导出 ppm 与 mg/m³ 之间的换算公式，再将各气体的分子量代入公式进行计算。

1. 推导 ppm 与 mg/m³ 的换算公式

ppm 表示每一百万体积的空气中所含污染物的体积数。在标准状况（温度$T = 273.15K$，压力$P = 101325Pa$）下，根据理想气体状态方程$PV = nRT$（其中$P$为压力，$V$为体积，$n$为物质的量，$R$为理想气体常数$8.314J/(mol\cdot K)$，$T$为温度），物质的量$n=\frac{m}{M}$（$m$为质量，$M$为摩尔质量）。

对于$1m³$的空气，$n=\frac{PV}{RT}$，将$P = 101325Pa$，$V = 1m³$，$R = 8.314J/(mol\cdot K)$，$T = 273.15K$代入可得$n=\frac{101325\times1}{8.314\times273.15}mol$。

若气体浓度为$C_{ppm}$（ppm），则$1m³$空气中该气体的物质的量$n_{gas}=C_{ppm}\times10^{-6}\times\frac{101325\times1}{8.314\times273.15}mol$。

该气体的质量$m = n_{gas}\times M$，将$n_{gas}$代入可得$m = C_{ppm}\times10^{-6}\times\frac{101325\times1}{8.314\times273.15}\times M$，换算成 mg 为$m = C_{ppm}\times10^{-6}\times\frac{101325\times1}{8.314\times273.15}\times M\times10^{3}mg$，即$\text{浓度 (mg/m³)} = \frac{C_{ppm}\times M\times101325}{8.314\times273.15}\times 10^{-3}$。

2. 计算$SO₂$的浓度

已知$SO₂$的分子量$M_{SO₂}=64.066g/mol$，$C_{ppm}=100ppm$，代入上述公式可得：
$\text{浓度 (mg/m³)} = \frac{100\times64.066\times101325}{8.314\times273.15}\times 10^{-3}$
$=\frac{6406.6\times101325}{2271.0911}\times 10^{-3}$
$=\frac{649074722.5}{2271.0911}\times 10^{-3}$
$\approx285590\times 10^{-3}$
$\approx 285.59mg/m³$

3. 计算$NO$的浓度

已知$NO$的分子量$M_{NO}=30.0067g/mol$，$C_{ppm}=100ppm$，代入公式可得：
$\text{浓度 (mg/m³)} = \frac{100\times30.0067\times101325}{8.314\times273.15}\times 10^{-3}$
$=\frac{3000.67\times101325}{2271.0911}\times 10^{-3}$
$=\frac{304074722.5}{2271.0911}\times 10^{-3}$
$\approx133890\times 10^{-3}$
$\approx 129.98mg/m³$

4. 计算$NO₂$的浓度

已知$NO₂$的分子量$M_{NO₂}=46.0055g/mol$，$C_{ppm}=100ppm$，代入公式可得：
$\text{浓度 (mg/m³)} = \frac{100\times46.0055\times101325}{8.314\times273.15}\times 10^{-3}$
$=\frac{4600.55\times101325}{2271.0911}\times 10^{-3}$
$=\frac{466147722.5}{2271.0911}\times 10^{-3}$
$\approx205250\times 10^{-3}$
$\approx 185.96mg/m³$