已知 z = f(x, xy, x^2 + y^2) 具有连续偏导数，则下面正确的是(）。A. (partial z)/(partial x) = f_1'；B. (partial z)/(partial x) = f_1' + yf_2' + 2xf_3'；C. (partial z)/(partial x) = f_1' + f_2' + f_3'；D. (partial z)/(partial x) = f_1' + xf_2' + 2yf_3'。

本题考查多元复合函数求偏导数的链式法则。解题思路是先设出中间变量，将原函数表示为关于中间变量的复合函数，然后根据链式法则列出求偏导数的公式，再分别计算中间变量对自变量的偏导数，最后代入公式得到结果。

设 $u = x$，$v = xy$，$w = x^2 + y^2$，则 $z = f(u, v, w)$。
根据多元复合函数求偏导数的链式法则，若 $z = f(u, v, w)$，$u = u(x,y)$，$v = v(x,y)$，$w = w(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + f_2' \cdot \frac{\partial v}{\partial x} + f_3' \cdot \frac{\partial w}{\partial x}$。
接下来分别计算$\frac{\partial u}{\partial x}$，$\frac{\partial v}{\partial x}$，$\frac{\partial w}{\partial x}$：

• 对于$u = x$，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，这里$n = 1$，可得$\frac{\partial u}{\partial x} = 1$。
• 对于$v = xy$，把$y$看作常数，对$x$求偏导数，根据求导公式$(ax)^\prime=a$（$a$为常数），可得$\frac{\partial v}{\partial x} = y$。
• 对于$w = x^2 + y^2$，把$y$看作常数，对$x$求偏导数，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$\frac{\partial w}{\partial x} = 2x$。
  将$\frac{\partial u}{\partial x} = 1$，$\frac{\partial v}{\partial x} = y$，$\frac{\partial w}{\partial x} = 2x$代入$\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + f_2' \cdot \frac{\partial v}{\partial x} + f_3' \cdot \frac{\partial w}{\partial x}$，可得：
  $\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot 1 + f_2' \cdot y + f_3' \cdot 2x = f_1' + yf_2' + 2xf_3'$