(8) int x(e)^-(x^2)dx ;

考查要点：本题主要考查不定积分的计算方法，特别是凑微分法（变量代换法）的应用。

解题核心思路：
观察被积函数 $x e^{-x^2}$，发现其中存在 $x \, dx$ 与 $e^{-x^2}$ 的乘积。通过构造合适的代换变量，将积分转化为关于新变量的简单积分。关键在于识别出 $-x^2$ 的导数为 $-2x$，从而将 $x \, dx$ 转换为与新变量相关的微分形式。

破题关键点：

1. 选择代换变量：令 $u = -x^2$，则 $du = -2x \, dx$，从而 $x \, dx = -\dfrac{1}{2} du$。
2. 简化积分形式：将原积分转化为关于 $e^u$ 的简单积分，直接求出结果后回代变量。

步骤1：选择代换变量
令 $u = -x^2$，则微分形式为：
$du = -2x \, dx \quad \Rightarrow \quad x \, dx = -\dfrac{1}{2} du$

步骤2：代换积分变量
将原积分中的 $x \, dx$ 和 $e^{-x^2}$ 用新变量表示：
$\begin{aligned}\int x e^{-x^2} dx &= \int e^{-x^2} \cdot x \, dx \\&= \int e^{u} \cdot \left( -\dfrac{1}{2} du \right) \\&= -\dfrac{1}{2} \int e^{u} du\end{aligned}$

步骤3：计算新积分
直接对 $e^u$ 积分：
$-\dfrac{1}{2} \int e^{u} du = -\dfrac{1}{2} e^{u} + C$

步骤4：回代变量
将 $u = -x^2$ 代回，得到最终结果：
$-\dfrac{1}{2} e^{-x^2} + C$