9.曲线 =(e)^2x+(x)^2 上横坐标 x=0 处的切线方程为【 () 】-|||-A. =dfrac (1)(2)x+1 B. =-dfrac (1)(2)x+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1

本题考查曲线切线方程的求解，解题的关键在于先求出曲线在指定点处的切点坐标，再通过求导得到该点处切线的斜率，最后利用点斜式方程求出切线方程。

1. 求切点坐标：
   已知曲线方程为$y = e^{2x} + x^2$，要求横坐标$x = 0$处的切线方程，需先求出该点对应的纵坐标。
   将$x = 0$代入曲线方程$y = e^{2x} + x^2$中，可得：
   $y=e^{2\times0}+0^2$
   根据指数运算法则$a^0 = 1$（$a\neq0$），则$e^{2\times0}=e^0 = 1$，所以$y = 1 + 0 = 1$。
   因此，切点坐标为$(0,1)$。
2. 求切线斜率：
   切线的斜率等于曲线在切点处的导数值，所以需要对曲线方程$y = e^{2x} + x^2$求导。
   根据求导公式$(e^{ax})^\prime = ae^{ax}$，$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，对$y = e^{2x} + x^2$求导可得：
   $y^\prime=(e^{2x})^\prime+(x^2)^\prime=2e^{2x}+2x$
   将$x = 0$代入导函数$y^\prime = 2e^{2x} + 2x$中，可得：
   $y^\prime|_{x = 0}=2e^{2\times0}+2\times0$
   同样根据指数运算法则$e^{2\times0}=e^0 = 1$，所以$y^\prime|_{x = 0}=2\times1 + 0 = 2$。
   即切线的斜率$k = 2$。
3. 求切线方程：
   已知切线过点$(0,1)$且斜率为$2$，根据直线的点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$（其中$(x_0,y_0)$为直线上一点，$k$为直线斜率），可得切线方程为：
   $y - 1 = 2(x - 0)$
   化简可得$y - 1 = 2x$，移项得到$y = 2x + 1$。