将xOy坐标面上的曲线x^2-2y^2=1绕y轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程是____.A. x^2-2y^2-z^2=1B. x^2-2y^2-2z^2=1C. x^2-2y^2+z^2=1D. x^2-2y^2+2z^2=1

本题考查曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面方程的求法。解题的关键思路是理解曲线绕$y$轴旋转时，$y$坐标保持不变，而$x$坐标会变成$\pm\sqrt{x^{2}+z^{2}}$。

下面我们来详细求解：
已知曲线方程为$x^{2}-2y^{2}=1$，当该曲线绕$y$轴旋转一周时，在旋转过程中$y$坐标的值始终不变。
对于曲线上的任意一点$(x,y)$绕$y$轴旋转后，该点到$y$轴的距离不变。在$xOy$平面上，点$(x,y)$到$y$轴的距离为$\vert x\vert$；绕$y$轴旋转后，空间中该点到$y$轴的距离为$\sqrt{x^{2}+z^{2}}$，所以原来的$x$要用$\pm\sqrt{x^{2}+z^{2}}$来代替。
将$x$替换为$\pm\sqrt{x^{2}+z^{2}}$代入原曲线方程$x^{2}-2y^{2}=1$中，可得$(\pm\sqrt{x^{2}+z^{2}})^{2}-2y^{2}=1$。
根据根式的运算性质$(\pm\sqrt{a})^{2}=a$（$a\geq0$），对$(\pm\sqrt{x^{2}+z^{2}})^{2}$进行化简，得到$x^{2}+z^{2}$。
所以旋转曲面的方程为$x^{2}+z^{2}-2y^{2}=1$，即$x^{2}-2y^{2}+z^{2}=1$。